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PUC-RS Verão 2012
Na Faculdade de Engenharia Elétrica, Arquimedes perguntou sobre a existência de um instrumento para medir a intensidade de sons. A intensidade de um som é medida na unidade conhecida por decibel, usando-se o instrumento denominado Decibelímetro.
Se um som tem intensidade I (em watts por metro quadrado), seu valor correspondente, em decibéis, é obtido pela fórmula matemática \(I_{dB}=10\ log\left(\frac{I}{I_0}\right)\) onde I0 = 10–12 W/m2 representa a intensidade sonora de referência de um som muito fraco percebido pelo ouvido humano.
Se um som é de intensidade I = 10 W/m2 , então o valor correspondente, em decibéis, desse som é
a
90
b
100
c
110
d
120
e
130
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Para converter a intensidade sonora em decibéis usamos a fórmula
\[I_{\text{dB}} = 10\,\log\left(\frac{I}{I_0}\right)\]
onde \(I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2\) é a intensidade de referência.
1. Dados do problema:
• Intensidade do som: \(I = 10\,\text{W/m}^2\)
• Intensidade‐referência: \(I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2\)
2. Razão das intensidades:
\[\frac{I}{I_0} = \frac{10}{10^{-12}} = 10\times10^{12} = 10^{13}\]
3. Cálculo do logaritmo:
\[\log\left(10^{13}\right) = 13\]
4. Conversão para decibéis:
\[I_{\text{dB}} = 10 \times 13 = 130\,\text{dB}\]
Portanto, a intensidade de 10 W/m² corresponde a 130 dB.
Dicas
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Comece calculando I/I₀.
A razão deverá ser uma potência de 10.
Lembre-se de que 10·log(10ⁿ)=10n.
Erros Comuns
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Esquecer de dividir por I₀ antes de aplicar o log.
Somar 10 em vez de multiplicar por 10 após o logaritmo.
Usar log de base e incorreta (ln em vez de log10).
Revisão
• Decibel (dB) é uma escala logarítmica usada para comparar potências ou intensidades.
• A fórmula \(I_{\text{dB}} = 10\log(I/I_0)\) relaciona intensidade absoluta \(I\) com a intensidade‐referência \(I_0\).
• Propriedades de logaritmo: \(\log(10^n)=n\). Isto simplifica cálculos quando \(I/I_0\) é potência de 10.
• A fórmula \(I_{\text{dB}} = 10\log(I/I_0)\) relaciona intensidade absoluta \(I\) com a intensidade‐referência \(I_0\).
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