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ENEM 2009 (prova vazada)
Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate.
Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que os fregueses escolhessem o que seria melhor para si.
Pacote 1: taxa de 40 reais por show.
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais.
João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções para João e Maria são, respectivamente, os pacotes
a
1 e 2.
b
2 e 2.
c
3 e 1.
d
2 e 1.
e
3 e 3.
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Resposta
E
Tempo médio
2 min
Resolução
Análise Detalhada da Questão
O objetivo é determinar qual pacote de shows é o mais vantajoso (mais barato) para João, que assistirá a 7 shows, e para Maria, que assistirá a 4 shows.
Vamos calcular o custo de cada pacote para João (7 shows):
- Pacote 1: Taxa de 40 reais por show.
Custo para João = 7 shows * 40 reais/show = 280 reais. - Pacote 2: Taxa fixa de 80 reais mais 10 reais por show.
Custo para João = 80 reais + (7 shows * 10 reais/show) = 80 + 70 = 150 reais. - Pacote 3: Taxa de 60 reais para os primeiros 4 shows, e 15 reais por cada show adicional.
João assistirá a 7 shows, o que significa 4 shows inclusos na taxa inicial + (7 - 4) = 3 shows adicionais.
Custo para João = 60 reais (pelos 4 primeiros shows) + (3 shows adicionais * 15 reais/show) = 60 + 45 = 105 reais.
Comparando os custos para João: Pacote 1 (280 reais), Pacote 2 (150 reais), Pacote 3 (105 reais).
A opção mais barata para João é o Pacote 3.
Agora, vamos calcular o custo de cada pacote para Maria (4 shows):
- Pacote 1: Taxa de 40 reais por show.
Custo para Maria = 4 shows * 40 reais/show = 160 reais. - Pacote 2: Taxa fixa de 80 reais mais 10 reais por show.
Custo para Maria = 80 reais + (4 shows * 10 reais/show) = 80 + 40 = 120 reais. - Pacote 3: Taxa de 60 reais para 4 shows. Como Maria assistirá exatamente a 4 shows, ela não terá shows adicionais.
Custo para Maria = 60 reais.
Comparando os custos para Maria: Pacote 1 (160 reais), Pacote 2 (120 reais), Pacote 3 (60 reais).
A opção mais barata para Maria é o Pacote 3.
Portanto, as melhores opções para João e Maria são, respectivamente, o Pacote 3 e o Pacote 3.
Conclusão
A resposta correta é a que indica Pacote 3 para João e Pacote 3 para Maria.
Dicas
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Calcule separadamente o custo total para João (7 shows) em cada um dos três pacotes.
Calcule separadamente o custo total para Maria (4 shows) em cada um dos três pacotes.
Preste atenção especial à descrição do Pacote 3: a taxa de 60 reais cobre até 4 shows; shows extras têm um custo adicional.
Erros Comuns
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Erro de cálculo aritmético ao determinar o custo de cada pacote.
Interpretação incorreta da estrutura de preços do Pacote 3, especialmente a cobrança adicional apenas para shows além do quarto.
Calcular o custo adicional do Pacote 3 sobre o número total de shows (7), em vez de apenas sobre os shows excedentes (3). Ex: 60 + 15*7.
Confundir os resultados de João e Maria ou a ordem solicitada na resposta (respectivamente).
Não comparar os três pacotes para cada pessoa, escolhendo prematuramente uma opção que parece boa, mas não é a mais barata.
Revisão
Revisão de Conceitos
Para resolver esta questão, é importante entender como calcular custos baseados em diferentes estruturas de preços, o que frequentemente envolve conceitos de funções matemáticas:
- Função Linear: Representa um custo que varia proporcionalmente a uma quantidade (ex: Pacote 1, Custo = 40x) ou um custo com uma parte fixa e uma parte variável (ex: Pacote 2, Custo = 80 + 10x), onde x é o número de shows. A fórmula geral é \(f(x) = ax + b\).
- Função Definida por Partes (ou Seccionada): Representa um custo que muda de regra dependendo da quantidade (ex: Pacote 3). Para \(x \le 4\), o custo é 60. Para \(x > 4\), o custo é \(60 + 15(x-4)\).
- Comparação de Valores: Habilidade de comparar os resultados numéricos obtidos para determinar o menor valor (o mais vantajoso).
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