FACERES 2019/1
Muitas foram as áreas de interesse do polímata italiano Leonardo di ser Piero da Vinci (1452 – 1519), ou simplesmente, Leonardo da Vinci. Invenções, desenho, pintura, escultura, arquitetura, física, música, matemática, engenharia, literatura, anatomia, geologia, astronomia e botânica são algumas delas. A figura a seguir mostra uma de suas invenções: o escafandro.
É possível que a sua breve passagem por Veneza tenha inspirado o mestre Leonardo da Vinci a criar o escafandro (ou traje de mergulho). Além da localização semiaquática, com os famosos canais de Veneza, também havia a motivação militar, que esteve por trás de vários outros inventos do gênio do Renascimento.
Considere um escafandrista, cuja massa é 300 kg (escafandro + escafandrista) em repouso e totalmente submerso no fundo de um dos famosos canais de Veneza.
Sabendo que o volume total do conjunto é 85 litros, determine a intensidade da força normal trocada entre o escafandrista e a superfície do fundo do canal:
Se necessário:
• Adote g = 10 m/s2 para a aceleração da gravidade local;
• Use d = 1000 kg/m3 para a densidade da água dos canais de Veneza.
3850 N.
3000 N.
2150 N.
1300 N.
850 N.
Resolução
Para determinar a força normal (N) exercida pelo fundo do canal sobre o escafandrista em repouso, fazemos o balanço das forças verticais atuando no sistema.
1. Forças que atuam
- Peso (P): força para baixo
\(P = m\,g = 300\,\text{kg}\times 10\,\text{m/s}^2 = 3{\,}000\,\text{N}\). - Empuxo (E): força para cima, igual ao peso do fluido deslocado
\[E = \rho\,g\,V = 1000\,\text{kg/m}^3 \times 10\,\text{m/s}^2 \times 0{,}085\,\text{m}^3 = 850\,\text{N}.\] - Normal (N): força de contato do fundo sobre o corpo, dirigida para cima.
2. Condição de equilíbrio
O conjunto está em repouso (aceleração nula). Assim, a soma das forças verticais deve ser zero, adotando o sentido para cima como positivo:
\[N + E - P = 0.\]
Isolando a força normal:
\[N = P - E = 3000\,\text{N} - 850\,\text{N} = 2{\,}150\,\text{N}.\]
3. Resposta
Intensidade da força normal: \(N = 2{\,}150\,\text{N}\).
Alternativa correta: C.
Dicas
Erros Comuns
- Peso: força gravitacional \(P = m g\).
- Empuxo (princípio de Arquimedes): \(E = \rho g V\), onde \(\rho\) é a densidade do fluido e \(V\) o volume deslocado.
- Equilíbrio estático: a soma vetorial das forças é zero (aceleração nula).
- Força normal: reação de contato perpendicular à superfície, ajusta-se para equilibrar as demais forças.
