UNESP 2015/1
Modelos elétricos são frequentemente utilizados para explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da membrana é negativamente carregada e a parte externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que ocorre nas placas de um capacitor
A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de espessura d, que está sob ação de um campo elétrico uniforme, representado na figura por suas linhas de força paralelas entre si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica elementar como e, o íon de potássio K+, indicado na figura 3, sob ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo módulo pode ser escrito por
e . V . d
Resolução
Passo a passo da solução:
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Identificar as informações fornecidas:
- A figura 3 mostra um fragmento da membrana celular de espessura \(d\).
- Existe um campo elétrico uniforme \(E\) entre as faces interna e externa da membrana.
- A diferença de potencial (ddp) entre o meio intracelular e extracelular é \(V\).
- O íon em questão é o potássio K+.
- A carga elétrica elementar é \(e\).
-
Determinar a carga do íon K+:
O íon potássio é K+, o que significa que ele perdeu um elétron e, portanto, possui uma carga elétrica positiva igual à carga elementar. Logo, a carga do íon é \(q = +e\).
-
Relacionar a diferença de potencial (V), o campo elétrico (E) e a distância (d):
Para um campo elétrico uniforme \(E\), a diferença de potencial \(V\) entre dois pontos separados por uma distância \(d\) (medida na direção do campo) é dada por:
\[V = E \cdot d\]Como precisamos do campo elétrico para calcular a força, podemos rearranjar a fórmula:
\[E = \frac{V}{d}\] -
Calcular a força elétrica (F) sobre o íon:
A força elétrica \(F\) que atua sobre uma carga \(q\) imersa em um campo elétrico \(E\) é dada por:
\[F = q \cdot E\]Substituindo \(q = e\) e \(E = \frac{V}{d}\) na equação da força, obtemos:
\[F = e \cdot \left( \frac{V}{d} \right)\]Simplificando, encontramos o módulo da força elétrica:
\[F = \frac{e \cdot V}{d}\] -
Comparar com as alternativas:
A expressão encontrada, \(F = \frac{e \cdot V}{d}\), corresponde à alternativa E.
Portanto, a alternativa correta é a E.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Força Elétrica (Lei de Coulomb): A força entre duas cargas pontuais. Em um campo elétrico \(E\), a força \(F\) sobre uma carga \(q\) é dada por \(F = q \cdot E\). A força tem a mesma direção e sentido do campo para cargas positivas e sentido oposto para cargas negativas.
- Campo Elétrico Uniforme (CEU): Região do espaço onde o vetor campo elétrico \(\vec{E}\) é constante (mesma intensidade, direção e sentido) em todos os pontos. Frequentemente encontrado entre placas paralelas carregadas.
- Potencial Elétrico (V): Grandeza escalar associada a um ponto em um campo elétrico, relacionada à energia potencial elétrica por unidade de carga.
- Diferença de Potencial (ddp ou V): A diferença de potencial elétrico entre dois pontos (A e B) é o trabalho realizado pela força elétrica para mover uma unidade de carga de A para B, \(V_{AB} = V_A - V_B\).
- Relação entre Campo Elétrico Uniforme e ddp: Em um CEU, a diferença de potencial \(V\) entre dois pontos separados por uma distância \(d\) (paralela às linhas de força) é \(V = E \cdot d\), onde \(E\) é a intensidade do campo elétrico.
- Carga Elementar (e): A menor quantidade de carga elétrica livre encontrada na natureza, aproximadamente \(1,6 \times 10^{-19}\) C. A carga de um próton é \(+e\) e a de um elétron é \(-e\). Íons monoatômicos têm cargas que são múltiplos inteiros de \(e\).
