ENEM 2020
Mesmo para peixes de aquário, como o peixe arco-íris, a temperatura da água fora da faixa ideal (26 °C a 28 °C), bem como sua variação brusca, pode afetar a saúde do animal. Para manter a temperatura da água dentro do aquário na média desejada, utilizam- se dispositivos de aquecimento com termostato. Por exemplo, para um aquário de 50 L, pode-se utilizar um sistema de aquecimento de 50 W otimizado para suprir sua taxa de resfriamento. Essa taxa pode ser considerada praticamente constante, já que a temperatura externa ao aquário é mantida pelas estufas. Utilize para a água o calor específico 4,0 kJ kg-1 K-1 e a densidade 1 kg L-1.
Se o sistema de aquecimento for desligado por 1 h, qual o valor mais próximo para à redução da temperatura da água do aquário?
4,0 °C
3,6 °C
0,9 °C
0,6 °C
0,3 °C
Resolução
Passo a passo da solução:
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Identificar os dados fornecidos:
- Volume do aquário (V) = 50 L
- Potência do sistema de aquecimento (P) = 50 W
- Tempo em que o aquecimento é desligado (Δt) = 1 h
- Calor específico da água (c) = 4,0 kJ kg-1 K-1
- Densidade da água (ρ) = 1 kg L-1
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Compreender o significado da potência do aquecedor: O enunciado afirma que o aquecedor de 50 W é otimizado para suprir a taxa de resfriamento do aquário. Isso significa que, em condições normais (aquecedor ligado), o aquário perde calor para o ambiente a uma taxa de 50 W, e o aquecedor repõe exatamente essa quantidade de energia, mantendo a temperatura constante. Portanto, quando o aquecedor é desligado, a taxa de perda de calor para o ambiente é de 50 W.
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Converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Potência (P) = 50 W = 50 J/s
- Tempo (Δt) = 1 h = 1 × 3600 s = 3600 s
- Calor específico (c) = 4,0 kJ kg-1 K-1 = 4,0 × 1000 J kg-1 K-1 = 4000 J kg-1 K-1 (Lembre-se que uma variação em Kelvin (K) é igual a uma variação em graus Celsius (°C), então podemos usar J kg-1 °C-1 também).
- Densidade (ρ) = 1 kg L-1
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Calcular a massa (m) da água no aquário:
Usamos a fórmula da densidade: \( \rho = \frac{m}{V} \). Rearranjando, temos \( m = \rho \times V \).
\( m = (1 \text{ kg/L}) \times (50 \text{ L}) = 50 \text{ kg} \)
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Calcular a quantidade de calor (Q) perdida pela água em 1 hora:
A taxa de perda de calor é a potência (P). A quantidade total de calor perdida (Q) é a potência multiplicada pelo intervalo de tempo (Δt). Como é calor perdido, podemos considerar Q negativo, mas como queremos a *redução* da temperatura, podemos trabalhar com o valor absoluto.
\( Q = P \times \Delta t \)
\( Q = (50 \text{ J/s}) \times (3600 \text{ s}) = 180000 \text{ J} \)
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Calcular a variação de temperatura (ΔT):
Usamos a fórmula do calor sensível: \( Q = m \times c \times \Delta T \). Rearranjando para encontrar ΔT:
\( \Delta T = \frac{Q}{m \times c} \)
\( \Delta T = \frac{180000 \text{ J}}{(50 \text{ kg}) \times (4000 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1})} \)
\( \Delta T = \frac{180000}{200000} \text{ K} \)
\( \Delta T = \frac{18}{20} \text{ K} = 0,9 \text{ K} \)
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Interpretar o resultado:
A variação de temperatura calculada é de 0,9 K. Como uma variação de 1 K é igual a uma variação de 1 °C, a redução da temperatura da água é de 0,9 °C.
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Conclusão: A redução de temperatura mais próxima é 0,9 °C.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Potência (P): É a taxa na qual a energia é transferida ou transformada por unidade de tempo. Sua unidade no SI é Watt (W), que equivale a Joule por segundo (J/s). A fórmula é \( P = \frac{Q}{\Delta t} \), onde Q é a energia (calor) e Δt é o intervalo de tempo.
- Calor Sensível (Q): É a quantidade de energia térmica transferida que causa uma variação na temperatura de um corpo, sem mudança de estado físico. É calculado pela fórmula \( Q = m \times c \times \Delta T \), onde m é a massa, c é o calor específico da substância e ΔT é a variação de temperatura.
- Calor Específico (c): É uma propriedade da substância que indica a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa dessa substância em uma unidade de temperatura (por exemplo, J kg⁻¹ K⁻¹ ou cal g⁻¹ °C⁻¹). Para a água, o valor dado é 4,0 kJ kg⁻¹ K⁻¹ ou 4000 J kg⁻¹ K⁻¹.
- Densidade (ρ): É a relação entre a massa (m) de uma substância e o volume (V) que ela ocupa: \( \rho = \frac{m}{V} \). A unidade comum é kg/L ou kg/m³.
- Unidades e Conversões: É crucial trabalhar com unidades consistentes. No SI, energia é em Joules (J), massa em quilogramas (kg), tempo em segundos (s) e temperatura em Kelvin (K) (embora a variação ΔT em K seja igual à variação ΔT em °C). Lembre-se que 1 kJ = 1000 J e 1 h = 3600 s.
Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.
