ENEM 2013
Medir temperatura é fundamental em muitas aplicações, e apresentar a leitura em mostradores digitais é bastante prático. O seu funcionamento é baseado na correspondência entre valores de temperatura e de diferença de potencial elétrico. Por exemplo, podemos usar o circuito elétrico apresentado, no qual o elemento sensor de temperatura ocupa um dos braços do circuito (Rs) e a dependência da resistência com a temperatura é conhecida.
Para um valor de temperatura em que RS = 100 Ω, a leitura apresentada pelo voltímetro será de
+ 6,2 V.
+ 1,7 V.
+ 0,3 V.
- 0,3 V.
- 6,2 V.
Resolução
A questão pede para determinar a leitura do voltímetro no circuito apresentado quando o resistor sensor RS tem valor de 100 Ω. O circuito é uma Ponte de Wheatstone alimentada por uma fonte de 10 V.
O voltímetro mede a diferença de potencial (ddp) entre os pontos onde está conectado. Observando a imagem, o terminal positivo (+) do voltímetro está conectado ao nó entre o resistor de 470 Ω e RS (vamos chamar este ponto de A), e o terminal negativo (-) está conectado ao nó entre o resistor de 470 Ω e o resistor de 120 Ω (vamos chamar este ponto de B). Portanto, a leitura do voltímetro será \(V_{leitura} = V_A - V_B\).
O circuito possui dois ramos em paralelo conectados à fonte de 10 V. O terminal negativo da fonte está aterrado (0 V), então o terminal positivo está a +10 V.
1. Cálculo do potencial no ponto A (\(V_A\)):
O ponto A está no ramo que contém um resistor de 470 Ω em série com RS = 100 Ω. A resistência total deste ramo é \(R_{ramo1} = 470 \Omega + 100 \Omega = 570 \Omega\). Podemos usar a regra do divisor de tensão para encontrar \(V_A\), que é o potencial no nó entre os dois resistores. Considerando o potencial em relação ao terra (0 V), \(V_A\) é a tensão sobre o resistor RS.
\[ V_A = V_{fonte} \times \frac{R_S}{R_{470} + R_S} = 10 \text{ V} \times \frac{100 \Omega}{470 \Omega + 100 \Omega} = 10 \text{ V} \times \frac{100}{570} = \frac{1000}{570} \text{ V} \] \[ V_A \approx 1.754 \text{ V} \]2. Cálculo do potencial no ponto B (\(V_B\)):
O ponto B está no ramo que contém um resistor de 470 Ω em série com um resistor de 120 Ω. A resistência total deste ramo é \(R_{ramo2} = 470 \Omega + 120 \Omega = 590 \Omega\). Usando novamente a regra do divisor de tensão para encontrar \(V_B\), que é o potencial no nó entre os dois resistores. Considerando o potencial em relação ao terra (0 V), \(V_B\) é a tensão sobre o resistor de 120 Ω.
\[ V_B = V_{fonte} \times \frac{R_{120}}{R_{470} + R_{120}} = 10 \text{ V} \times \frac{120 \Omega}{470 \Omega + 120 \Omega} = 10 \text{ V} \times \frac{120}{590} = \frac{1200}{590} \text{ V} \] \[ V_B \approx 2.034 \text{ V} \]3. Cálculo da leitura do voltímetro (\(V_{leitura}\)):
A leitura do voltímetro é a diferença de potencial entre A e B, na ordem indicada pelos terminais do voltímetro (positivo em A, negativo em B).
\[ V_{leitura} = V_A - V_B \approx 1.754 \text{ V} - 2.034 \text{ V} \approx -0.28 \text{ V} \]Arredondando para uma casa decimal, como nas opções, temos:
\[ V_{leitura} \approx -0.3 \text{ V} \]Portanto, a leitura apresentada pelo voltímetro será de aproximadamente -0,3 V.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Ponte de Wheatstone: Um circuito elétrico utilizado para medir uma resistência desconhecida comparando-a com resistências conhecidas. Consiste em dois ramos paralelos, cada um com dois resistores em série, conectados a uma fonte de tensão. Um voltímetro ou galvanômetro é conectado entre os pontos médios dos dois ramos.
- Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão Elétrica: A diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um circuito. É medida em Volts (V). Um voltímetro mede essa diferença.
- Divisor de Tensão: Um circuito simples que transforma uma tensão maior em uma menor usando dois resistores em série. A tensão de saída é tomada sobre um dos resistores e é proporcional à sua resistência em relação à resistência total da série. A fórmula é \(V_{out} = V_{in} \times \frac{R_{out}}{R_{total}}\), onde \(R_{out}\) é a resistência sobre a qual a tensão de saída é medida e \(R_{total}\) é a soma das resistências em série.
- Lei de Ohm: Relaciona tensão (V), corrente (I) e resistência (R) em um circuito: \(V = I \times R\).
- Circuito em Série e Paralelo: Componentes em série são ligados um após o outro, compartilhando a mesma corrente. Componentes em paralelo são ligados nos mesmos dois pontos, compartilhando a mesma tensão.
Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.
