IFRR Superior 2016/1
Maurits Cornelis Escher, artista gráfico holandês (1898-1972), ficou famoso entre os matemáticos pela riqueza de detalhes geométricos presentes em suas xilogravuras. Formas geométricas simples, como um quadrado, deram lugar a padrões geométricos diferentes. Um professor, inspirado nas obras de Escher, resolve revestir o tampo de sua mesa de estudo com um padrão geométrico (figura A) construído a partir de um quadrado de tamanho de 20 centímetros (figura B).
Figura A
Figura B
Considerando que o tampo da mesa de estudo possui área retangular de 1,6m de comprimento e 1,25m de largura.
Quantos pássaros formarão o mosaico do tampo da mesa do professor?
20 pássaros.
30 pássaros.
40 pássaros.
50 pássaros.
60 pássaros.
Resolução
1. Convertendo as dimensões do tampo para a mesma unidade utilizada no ladrilho (centímetro):
- Comprimento: 1,6 m = 160 cm
- Largura: 1,25 m = 125 cm
2. Calculando a área do tampo:
\[A_{\text{tampo}} = 160\,\text{cm} \times 125\,\text{cm} = 20\,000\,\text{cm}^2\]
3. Cada pássaro nasce de um quadrado de lado 20 cm, portanto sua área é a mesma do quadrado (as partes são apenas recortadas e recolocadas):
\[A_{\text{pássaro}} = 20\,\text{cm} \times 20\,\text{cm} = 400\,\text{cm}^2\]
4. Número de pássaros necessários para revestir o tampo (dividindo as áreas):
\[N = \dfrac{A_{\text{tampo}}}{A_{\text{pássaro}}} = \dfrac{20\,000}{400} = 50\]
Logo, o tampo será revestido por 50 pássaros.
Dicas
Erros Comuns
- Tesselagem: cobertura de uma superfície sem sobreposição nem lacunas.
- Conservação de área: recortes e encaixes feitos nas bordas de um polígono mantêm sua área total.
- Conversão de unidades: é fundamental trabalhar tudo na mesma unidade (m ↔︎ cm).
- Divisão de áreas: para descobrir quantas peças cobrem uma superfície, divide-se a área total pela área de cada peça.
