FBD 2017/2

Resolução passo a passo

Seja \(M_1\) o valor (base) da multa na 1.ª infração e \(q\) a razão da progressão geométrica (PG) formada pelos valores das multas sucessivas.

1. Determinando a razão \(q\)

Para a 5.ª infração o valor é \(M_5\). Como as multas formam uma PG:

\[M_5 = M_1 \cdot q^{(5-1)} = M_1\,q^4\]

O enunciado diz que, da 1.ª para a 5.ª infração, há acréscimo de 125 %. Isso significa que o valor final é 225 % do valor inicial:

\[M_5 = 2{,}25\,M_1\]

Logo,

\[M_1\,q^4 = 2{,}25\,M_1 \quad\Longrightarrow\quad q^4 = 2{,}25\]

Extraindo a raiz quarta:

\[q = \sqrt[4]{2{,}25}\]

Dica numérica: elevar um número à quarta potência e depois tirar a raiz quarta cancelam-se dois a dois. Assim:

\[q^2 = \left(\sqrt[4]{2{,}25}\right)^2 = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5\]

2. Acréscimo da 1.ª para a 3.ª infração

O valor da 3.ª infração é

\[M_3 = M_1\,q^{(3-1)} = M_1\,q^2\]

Já encontramos \(q^2 = 1{,}5\). Portanto,

\[M_3 = 1{,}5\,M_1\]

O acréscimo percentual é

\[\frac{M_3 - M_1}{M_1}=1{,}5-1 = 0{,}5 = 50\%\]

Resposta: 50 % (alternativa C).