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UNIMES 2019
Leia o texto para responder à questão.
Em projetos para a construção de pequenas barragens, a presença de escadas dissipadoras de energia é comum. O esquema a seguir ilustra uma escada com 5 desníveis.
A construção dessa escada é realizada em dois passos. No primeiro, uma rampa é construída (Figura 1) e, depois, a partir dela, são feitos os degraus (Figura 2), mantendo-se a altura e o comprimento entre os dois níveis indicados.
Figura 1
Figura 2
Os valores de L e h, indicados na figura 2, são, respectivamente,
a
7,5 dm e 4,0 dm.
b
7,5 dm e 3,2 dm.
c
6,0 dm e 4,0 dm.
d
6,0 dm e 3,2 dm.
e
8,5 dm e 3,2 dm.
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Resposta
D
Resolução
Nesta questão, percebemos que a escada dissipadora de energia possui 5 desníveis, entre dois níveis separados verticalmente por 16 dm. Essas 'escadas' são formadas a partir de uma rampa de 34 dm de comprimento, que liga o ponto mais alto (Nível 1) ao mais baixo (Nível 2). Assim, sabe-se que, na figura, esse triângulo retângulo tem altura de 16 dm e hipotenusa de 34 dm, o que implica que a base (a distância entre B e C) mede \(\sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\) dm. Como se formam 5 degraus ao longo desses 16 dm de altura, cada um deles terá \(h = \frac{16}{5} = 3,2\) dm. Analogamente, no sentido horizontal, também se formam 5 ângulos de 90° sucessivos, dividindo a base de 30 dm em 5 partes iguais, resultando em \(L = \frac{30}{5} = 6\) dm para o comprimento de cada degrau. Portanto, os valores corretos são \(L = 6\) dm e \(h = 3,2\) dm, correspondendo à alternativa D.
Dicas
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Tente descobrir o comprimento da base usando o Teorema de Pitágoras.
Divida a altura total pelos degraus existentes.
Verifique quantos degraus há na horizontal e na vertical.
Erros Comuns
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Assumir que a altura total é dividida por 4 em vez de 5, confundindo o número de degraus com a quantidade de intervalos.
Usar incorretamente a hipotenusa em vez de usar Pitágoras para calcular a base.
Esquecer de repartir igualmente a base em 5 segmentos e apenas dividir a altura.
Revisão
Para resolver problemas que envolvem triângulos retângulos e divisões em módulos de mesmo tamanho, recorre-se ao Teorema de Pitágoras e ao conceito de proporcionalidade. O Teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Já o uso de frações iguais surge quando a altura total é dividida igualmente em vários desníveis ou patamares.
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