FPP Verão Medicina 2019
Leia o texto a seguir.
Um funcionário que trabalha numa empresa que fabrica produtos para laboratórios foi incumbido de projetar um termômetro, destinado a medir a temperatura corpórea humana. O seu projeto de termômetro consiste num reservatório (bulbo) de vidro conectado a um tubo capilar graduado, cuja área da secção transversal é igual a 0,12 mm2 . No interior do reservatório há álcool com corante, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é igual a 12∙10−4 °C−1 . Conforme a temperatura aumenta, o líquido dilata-se e sobe pelo tubo capilar, sendo que, para cada altura da coluna líquida, associa-se uma temperatura. O termômetro foi graduado de tal forma que cada 0,2 °C corresponde a 2 mm de coluna líquida, totalizando 9 cm de altura para 9 °C de variação de temperatura, conforme mostra a figura a seguir, que representa o termômetro a 35 °C (neste caso o bulbo está completamente cheio com um volume V0 de álcool) e a 38 °C.
Considerando desprezível a dilatação do vidro na situação, é CORRETO afirmar que o volume V0 é de
1 cm3.
1,2 cm3.
100 mm3.
120 mm3.
500 mm3.
Resolução
Dados extraídos do enunciado
- Área da secção transversal do capilar: \(A = 0{,}12\;\text{mm}^2\).
- Coeficiente de dilatação volumétrica do álcool: \(\beta = 12\cdot10^{-4}\;^{\circ}\text{C}^{-1}\).
- Escala de graduação: a cada \(0{,}2\;^{\circ}\text{C}\) correspondem \(2\;\text{mm}\) de coluna líquida.
- Situações comparadas: \(35\;^{\circ}\text{C}\) (bulbo cheio com volume \(V_0\)) e \(38\;^{\circ}\text{C}\).
1. Variação de temperatura
\[\Delta T = 38\,^{\circ}\text{C} - 35\,^{\circ}\text{C} = 3\,^{\circ}\text{C}.\]
2. Altura correspondente a \(\Delta T\)
Se \(0{,}2\;^{\circ}\text{C}\) → \(2\;\text{mm}\), então
\[1\,^{\circ}\text{C}\;\longrightarrow\; \frac{2}{0{,}2}=10\;\text{mm}.\]
Logo, para \(3\,^{\circ}\text{C}\):
\[h = 3\times10 = 30\;\text{mm} = 3{,}0\;\text{cm}.\]
3. Volume extra que sobe no capilar
Coluna cilíndrica: \(\Delta V = A\,h\).
\[\Delta V = 0{,}12\;\text{mm}^2 \times 30\;\text{mm} = 3{,}6\;\text{mm}^3.\]
4. Aplicando a dilatação volumétrica
\[\Delta V = \beta\,V_0\,\Delta T\;\;\Rightarrow\;\;V_0 = \frac{\Delta V}{\beta\,\Delta T}.\]
Substituindo:
\[V_0 = \frac{3{,}6\;\text{mm}^3}{\left(12\cdot10^{-4}\;^{\circ}\text{C}^{-1}\right)\,\left(3\,^{\circ}\text{C}\right)}\;=\;\frac{3{,}6}{3,6\times10^{-3}}\;\text{mm}^3\;=\;1000\;\text{mm}^3.\]
5. Conversão de unidades
Como \(1\;\text{cm}^3 = 1000\;\text{mm}^3\), obtém-se
\[V_0 = 1\;\text{cm}^3.\]
Resposta: opção A.
Dicas
Erros Comuns
- Dilatação volumétrica: líquidos sofrem variação de volume segundo \(\Delta V = \beta V_0 \Delta T\).
- Volume de um cilindro: \(V = A h\), onde \(A\) é a área da base e \(h\) a altura.
- Conversões usuais: \(1\;\text{cm}^3 = 1000\;\text{mm}^3\).
- Escala de termômetro: interpretar quantos milímetros equivalem à variação de temperatura dada.
