INSPER 2017/1

Leia o texto a seguir para responder à questão.

O potencial biótico de uma população corresponde à sua capacidade potencial para aumentar seu número de indivíduos em condições ideais. Na natureza, entretanto, verifica-se que o tamanho das populações em comunidades estáveis não aumenta indefinidamente, sendo que, à medida que a população cresce, aumenta a resistência ambiental, reduzindo o potencial biótico. Isso ocorre até que se estabeleça um equilíbrio, como apresentado no esquema a seguir.

Considere uma população que se estabeleceu em uma área, inicialmente com \(10\) indivíduos, cujo crescimento foi analisado ao longo dos últimos \(50\) anos. Sejam P(t) o número de indivíduos dessa população, segundo o potencial biótico, após t anos do início da análise, e N(t) o número real de indivíduos da população após t anos da análise, descritos pelas seguintes funções:

\(P(t) = 10\cdot e^{0,05\cdot t}\ e\ N(t)=10\cdot \frac {4}{1+3\cdot e^{-0,05\cdot t}}\)