IFPE Superior 2018

Para resolver a questão, devemos dividir o problema em três etapas principais:

1. Queda do carro A (antes da colisão)
• Energia potencial inicial de A:
\[E_{P_i}=m_A g h = 300\,\text{kg}\,\times 10\,\text{m/s}^2 \times 20\,\text{m}=60\,000\,\text{J}.\]
• Desprezando dissipações, toda essa energia se converte em energia cinética no ponto mais baixo:
\[E_{C} = \tfrac12 m_A v_A^2 = 60\,000\,\text{J}\Rightarrow v_A = \sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times20}=20\,\text{m/s}.\]

2. Colisão totalmente inelástica
• A quantidade de movimento (momento linear) conserva-se:
\[p_i = p_f\quad\Rightarrow\quad m_A v_A = (m_A+m_B) V.\]
• Substituindo valores:
\[300\,\text{kg}\times20\,\text{m/s} = 1000\,\text{kg}\times V\quad\Rightarrow\quad V = 6\,\text{m/s}.\]

3. Subida conjunta após a colisão
• A energia cinética logo após a colisão converte-se totalmente em energia potencial gravitacional na altura máxima H:
\[\tfrac12 (m_A+m_B) V^2 = (m_A+m_B) g H.\]
• Cancelando a massa total \((m_A+m_B)=1000\,\text{kg}\):
\[\tfrac12 V^2 = g H\quad\Longrightarrow\quad H = \frac{V^2}{2g} = \frac{6^2}{2\times10}=\frac{36}{20}=1{,}8\,\text{m}.\]

Altura máxima: \(H\approx1{,}8\,\text{m}\).

Alternativa correta: D.