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OBMEP 2012
João fez uma viagem de ida e volta entre Pirajuba e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e com gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 15 km por litro. No total, João gastou 18 litros de combustível nessa viagem. Qual é a distância entre Pirajuba e Quixajuba?
a
60 km
b
96 km
c
120 km
d
150 km
e
180 km
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Seja \(d\) a distância (em quilômetros) entre Pirajuba e Quixajuba.
Na ida, o carro rodou somente com álcool, com rendimento de 12 km/L. A quantidade de combustível consumida nesse trecho foi
\[\text{litros na ida}=\frac{d}{12}.\]
Na volta, utilizou-se apenas gasolina, com rendimento de 15 km/L, consumindo
\[\text{litros na volta}=\frac{d}{15}.\]
O consumo total foi de 18 L:
\[\frac{d}{12}+\frac{d}{15}=18.\]
Obtendo denominador comum 60,
\[\frac{5d}{60}+\frac{4d}{60}=18\;\Rightarrow\;\frac{9d}{60}=18.\]
Multiplicando ambos os lados por 60,
\[9d=18\times60=1080\;\Rightarrow\;d=\frac{1080}{9}=120.\]
Portanto, a distância entre as duas cidades é 120 km.
Dicas
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Escreva quanto combustível foi gasto em litros em cada trecho separado.
Some os dois consumos e iguale a 18 L.
Resolva a equação resultante para encontrar d.
Erros Comuns
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Somar ou subtrair os rendimentos em vez de trabalhar com frações de consumo.
Usar o mesmo rendimento para ida e volta.
Esquecer de multiplicar todo o denominador comum ao isolar d.
Revisão
- Rendimento (km/L): indica quantos quilômetros o veículo percorre com 1 litro de combustível.
- Consumo: \(\text{consumo}=\frac{\text{distância}}{\text{rendimento}}\).
- Quando há trajetos diferentes, some-se o consumo de cada trecho e iguala-se ao total fornecido.
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