PUC-RS Inverno 2016
INSTRUÇÃO: Para responder à questão, analise o gráfico x(t) abaixo, que representa três partículas, A, B e C, de massas diferentes, que têm suas posições descritas com o transcorrer do tempo.
A alternativa que melhor representa a comparação entre os módulos das velocidades médias (V) medidas para as partículas no intervalo entre 0 e t1 é
VA < VB < VC
VA > VB > VC
VA < VB = VC
VA = VB < VC
VA = VB = VC
Resolução
Para calcular a velocidade média de cada partícula entre \(t=0\) e \(t=t_1\) basta aplicar a definição:
\[\overline v = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_{\text{final}}-x_{\text{inicial}}}{t_{\text{final}}-t_{\text{inicial}}}.\]
- Todas as partículas partem da origem: \(x_{\text{inicial}}=0\).
- Ao tempo \(t_1\), todas atingem a mesma posição \(x_1\) (o gráfico mostra os três trajetos chegando ao mesmo ponto).
- O intervalo de tempo é o mesmo para as três: \(\Delta t=t_1-0=t_1\).
Logo:
\[\overline v_A=\overline v_B=\overline v_C=\frac{x_1}{t_1}.\]
Os módulos das velocidades médias são, portanto, iguais, independentemente de as curvas terem formas diferentes (elas apenas indicam velocidades instantâneas distintas em cada instante, não a média no intervalo completo).
Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
- Deslocamento (\(\Delta x\)): diferença entre posição final e posição inicial.
- Velocidade média (\(\overline v\)): razão entre o deslocamento total e o intervalo de tempo total.
- Nos gráficos x × t, a velocidade instantânea é dada pela inclinação da curva, mas a média depende apenas dos pontos inicial e final.
