PUC-RS Inverno 2016
INSTRUÇÃO: Para responder à questão, analise a situação a seguir e a figura que a representa.
Um pêndulo simples e de massa m oscila, a partir do repouso na posição 1, livre de qualquer tipo de força dissipativa. A figura abaixo representa algumas das posições ocupadas pela massa m durante um ciclo de seu movimento oscilatório, em um campo gravitacional constante e vertical para baixo.
Sobre as energias cinética (EC), potencial gravitacional (EP) e mecânica (EMEC), medidas para a massa m em relação ao referencial h, é correto afirmar:
EC2 = EP1
EC2 < EC3
EMEC1 > EMEC2
EP3 >EP1
EP2 > EP3
Resolução
Para cada posição numerada (1, 2, 3 e 4) analisaremos as energias potencial gravitacional \(E_P\) e cinética \(E_C\). Adotaremos o nível h=0 indicado na figura como referência para a energia potencial.
- Posição 1 (extremo da amplitude, repouso):
\(v_1 = 0\) ⇒ \(E_{C1}=0\). A massa está mais alta em relação a h=0, logo \(E_{P1}=mgh_1\) (máxima).
A energia mecânica inicial é \(E_{MEC}=E_{P1}\). - Posição 2 (ponto mais baixo, velocidade máxima):
A figura mostra que h=0 passa exatamente por esse ponto. Assim \(E_{P2}=0\). Pela conservação da energia mecânica (não há perdas):
\[ E_{MEC}=E_{P1}=E_{C2}. \]
Portanto, \(E_{C2}=E_{P1}\). - Posição 3 (subindo após passar pelo ponto mais baixo):
Parte da energia cinética transforma-se novamente em potencial. Assim
\(E_{P3}>0\) e \(E_{C3}- Posição 4 (próximo ao outro extremo):
A energia potencial continua aumentando e a cinética diminuindo até zerar no extremo direito (não mostrado, mas análogo à posição 1). - Posição 4 (próximo ao outro extremo):
Comparando as grandezas pedidas em cada alternativa, apenas a igualdade \(E_{C2}=E_{P1}\) (alternativa A) está correta.
Dicas
Erros Comuns
- Energia potencial gravitacional: \(E_P=mgh\), onde h é a altura medida a partir de um referencial escolhido.
- Energia cinética translacional: \(E_C=\frac12 mv^2\).
- Energia mecânica total: \(E_{MEC}=E_P+E_C\).
- Conservação da energia mecânica: na ausência de forças dissipativas (atrito, resistência do ar etc.), \(E_{MEC}\) permanece constante ao longo de todo o movimento.
- Pêndulo simples: converte energia potencial em cinética e vice-versa; velocidade é máxima no ponto mais baixo, potencial é máxima nos extremos.
