UEFS Caderno 2 2016/1
Há uma década, um terço dos estudantes de uma universidade vinha de escolas públicas, e os demais, de escolas particulares. Desde então, o número de estudantes vindos de escolas públicas teve um aumento de 80%, enquanto os de particulares aumentaram 50%.
Hoje, os alunos de escolas públicas representam uma fração do total de alunos da universidade igual a
\(\frac{3}{8}\)
\(\frac{3}{7}\)
\(\frac{4}{9}\)
\(\frac{5}{9}\)
\(\frac{5}{8}\)
Resolução
Seja o número inicial de estudantes da universidade igual a 3 unidades, de modo que:
- 1 unidade (\(\tfrac13\)) seja de escolas públicas;
- 2 unidades (\(\tfrac23\)) sejam de escolas particulares.
Passo 1 – Aplicar os aumentos
Alunos de escolas públicas: aumento de 80 %
\[\text{Públicos atuais}=1\times(1+0{,}80)=1\times1{,}8=1{,}8.\]
Alunos de escolas particulares: aumento de 50 %
\[\text{Particulares atuais}=2\times(1+0{,}50)=2\times1{,}5=3.\]
Passo 2 – Calcular o total atual e a fração procurada
Total atual de estudantes
\[T=1{,}8+3=4{,}8.\]
Fração correspondente aos alunos de escolas públicas
\[\frac{1{,}8}{4{,}8}=\frac{18}{48}=\frac{3}{8}.\]
Logo, hoje os estudantes oriundos de escolas públicas representam \(\tfrac{3}{8}\) do total.
Alternativa correta: A.
Dicas
Erros Comuns
- Porcentagem de aumento: adicionar a porcentagem a 100 % multiplica a quantidade por \(1+\text{taxa}\).
- Razões e frações: é possível trabalhar com números proporcionais em vez de valores absolutos.
- Simplificação de frações: dividir numerador e denominador por um mesmo fator comum não altera o valor da fração.
