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FUVEST 2003
Ganhei um chuveiro elétrico de 6050W - 220V. Para que esse chuveiro forneça a mesma potência na minha instalação, de 110V, devo mudar a sua resistência para o seguinte valor, em ohms:
a
0,5
b
1,0
c
2,0
d
4,0
e
8,0
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Resposta
C
Resolução
A etiqueta do chuveiro indica 6050 W – 220 V. Podemos encontrar a resistência original \(R_0\) usando a expressão da potência elétrica:
\[ P = \frac{V^2}{R}\ \Rightarrow\ R_0 = \frac{V^2}{P} = \frac{220^2}{6050}. \]
Calculando:
\(220^2 = 48\,400\) e, como \(6050\times 8 = 48\,400\), segue que \(R_0 = 8{,}0\,\text{Ω}.\)
Queremos que o chuveiro, agora ligado em 110 V, continue entregando a mesma potência (6050 W). Então precisamos de uma nova resistência \(R_{\text{novo}}\):
\[ R_{\text{novo}} = \frac{V_{\text{novo}}^{\ 2}}{P} = \frac{110^2}{6050}. \]
\(110^2 = 12\,100\). Dividindo: \(R_{\text{novo}} = \frac{12\,100}{6050} = 2{,}0\,\text{Ω}.\)
Portanto, para manter a mesma potência em 110 V, a resistência deve ser ajustada para 2 Ω.
Dicas
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Primeiro, calcule a resistência original usando P = V²/R.
A potência deve continuar a mesma (6050 W).
Substitua a nova tensão (110 V) na fórmula e calcule a resistência requerida.
Erros Comuns
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Usar regra de três linear (metade da tensão ⇒ metade da resistência) sem considerar que a relação é quadrática.
Esquecer de conservar a potência e apenas comparar as resistências diretamente.
Achar que a resistência não precisa mudar, escolhendo 8 Ω.
Revisão
- Potência elétrica em resistores: \(P = V\,I = I^2R = \frac{V^2}{R}.\)
- Proporcionalidade: Mantendo \(P\) constante, \(R\) deve variar com o quadrado da tensão: se a tensão cai pela metade, \(R\) deve cair para um quarto.
- Cálculo direto: Basta aplicar \(R = V^2/P\) para a nova tensão exigida.
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