PUC-RS Verão 2013
Fazendo vibrar um fio esticado entre dois pontos fixos, como numa corda de violão, é possível obter diversos padrões de ondas estacionárias, os quais são denominados de harmônicos. No esquema a seguir, que não está em escala, é mostrado um desses harmônicos.
Analisando esse harmônico, pode-se afirmar corretamente que o comprimento de onda e a amplitude da onda estacionária, em metros, são, respectivamente,
0,50 e 6,0
2,0 e 0,25
2,0 e 0,50
4,0 e 0,25
6,0 e 0,50
Resolução
Para uma corda com extremidades fixas, formam-se nós nesses pontos e o comprimento da corda (L) abriga um número inteiro n de semi-comprimentos de onda:
\[L = n \cdot \frac{\lambda}{2} \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{2L}{n}.\]
Observando o desenho vemos:
- nós nas duas extremidades;
- dois nós internos adicionais;
- três ventres (antinós).
Quatro nós indicam o 3º harmônico (\(n = 3\)).
Como o comprimento da corda é \(L = 6,0\,\text{m}\),
\[\lambda = \frac{2\times 6,0}{3} = 4,0\,\text{m}.\]
A seta vertical mede a distância da crista ao vale e vale 0,50 m. Amplitude é metade dessa distância:
\[A = \frac{0,50\,\text{m}}{2} = 0,25\,\text{m}.\]
Logo, \(\lambda = 4,0\,\text{m}\) e \(A = 0,25\,\text{m}\).
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
- Onda estacionária: superposição de duas ondas de mesma frequência e amplitude que se propagam em sentidos opostos.
- Nós: pontos que permanecem em repouso; em cordas fixas existem obrigatoriamente nas extremidades.
- Harmônicos: o n-ésimo harmônico contém \(n\) semi-comprimentos de onda em \(L\): \(L = n\,\lambda/2\).
- Amplitude (A): distância do eixo de equilíbrio à crista ou ao vale; crista-vale corresponde a \(2A\).
