Secretaria da Educação e do Esporte do Paraná 2023

Analise o texto abaixo para responder às questões 11 e 12.

O raio de Schwarzschild é uma medida do tamanho do horizonte de eventos em torno de um objeto de massa M e representa o limite teórico a partir do qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar da atração gravitacional desse objeto com massa muito grande e compacta, como um buraco negro. Este raio é calculado pela fórmula R = 2GM/c², onde R é o raio de Schwarzschild, G é a constante gravitacional, M é a massa do objeto e c é a velocidade da luz. Se necessário utilize as seguintes aproximações: G = (20/3)x10^-11 N.m²/kg², c = 3x10⁸ m/s, 1 ano-luz = 10¹³ km.

Estimativas sugerem que o universo observável atual tem massa e diâmetro respectivamente da ordem de 1,5x10⁵³ kg e 90 bilhões de anos-luz. Considerando as informações apresentadas no texto, e que o universo observável fosse um corpo esférico tridimensional usual, e que as constantes universais da gravitação e da velocidade da luz fossem as mesmas considerado que ele fosse observado “do lado de fora”, analise as afirmativas abaixo.

I. O raio de Schwarzschild do universo observável seria da ordem de 2,2x10²⁶ m.

II. Se o universo observável tivesse um terço do seu tamanho atual, considerando o tamanho como seu raio, ele já seria menor que o raio de Schwarzschild que se poderia atribuir a ele.

III. Se o universo observável estivesse contido no raio de Schwarzschild sua densidade, assumida como a proporção entre massa e volume, seria menor do que o ultra alto vácuo produzido em laboratório que tem densidade da ordem de 10^-25 kg/m³.

Estão corretas as afirmativas: