UFVJM 2018.1
Esta roleta foi utilizada para realizar um sorteio. Ela foi feita a partir da divisão de uma circunferência em doze partes iguais.
No sorteio essa roleta foi girada saindo do ponto indicado na figura e rodando 780º no sentindo horário.
Com base no exposto, o número sorteado foi:
2
3
11
12
Resolução
1. Medição do setor
Como a circunferência foi dividida em 12 partes iguais, cada setor mede
\[\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}.\]
2. Equivalência do giro
O giro realizado foi de \(780^{\circ}\) no sentido horário. Para descobrir a posição final, basta trabalhar com o resto da divisão por uma volta completa (\(360^{\circ}\)):
\[780^{\circ}=2\times 360^{\circ}+60^{\circ}.\]
Logo, o efeito do giro é o mesmo que um giro de apenas \(60^{\circ}\) no sentido horário.
3. Quantos setores correspondem a \(60^{\circ}\)?
\(60^{\circ}\) → \(60^{\circ}/30^{\circ}=2\) setores.
4. Sentido do giro vs. deslocamento do número
A seta permanece fixa; quem gira é a roleta. Se a roleta gira horariamente, os números se deslocam horariamente em relação à seta, o que faz a seta apontar para números que estavam originalmente duas casas no sentido anti-horário.
5. Localização final
A seta parte no limite entre os números 12 (à esquerda) e 1 (à direita). Contando duas casas no sentido anti-horário a partir desse limite temos:
- primeira casa anti-horária: setor do 12;
- segunda casa anti-horária: setor do 11.
Assim, após o giro, o número sorteado foi 11.
Dicas
Erros Comuns
- Ângulo central: cada setor de uma divisão em \(n\) partes iguais mede \(360^{\circ}/n\).
- Redução modular: ao girar uma circunferência, basta trabalhar com o resto da divisão do ângulo por \(360^{\circ}\).
- Relação giro-seta: seta fixa + roleta girando no sentido horário = números deslizam no sentido horário; a seta efetivamente aponta para posições anti-horárias.
