ENEM 2020 segunda aplicação
Embora a civilização maia já estivesse em declínio na época da chegada dos espanhóis à América, seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em especial, na matemática e na astronomia, era notável. Eles possuíam um sistema numérico avançado e diferente do sistema decimal utilizado pelas sociedades modernas.
A imagem representa o sistema de numeração maia, que consistia em 20 símbolos representando os números de 0 a 19.
O zero era representado por uma espécie de tigela e todo número inteiro entre 19 e 360 era escrito em uma coluna vertical com duas figuras, na qual a superior representava a quantidade de grupos de 20 unidades e a inferior, a quantidade de unidades. O número era lido de cima para baixo e obtido somando-se as quantidades representadas. Por exemplo:
O número 359 é representado, no sistema de numeração maia, como
Resolução
Passo a Passo para a Solução:
1. Compreender o Sistema de Numeração Maia (conforme descrito): * Utiliza base 20 (vigesimal). * Possui símbolos para números de 0 a 19 (mostrados na primeira imagem). * Números entre 19 e 360 são representados em duas posições verticais. * Posição superior: representa grupos de 20. * Posição inferior: representa unidades (de 1). * O valor total é (Valor da Posição Superior × 20) + (Valor da Posição Inferior × 1). 2. Objetivo: Representar o número 359 neste sistema. 3. Aplicar a Regra para Números entre 19 e 360: Precisamos encontrar quantos grupos de 20 cabem em 359 e qual o resto. * Realizamos a divisão de 359 por 20: \[ 359 \div 20 \] * Calculando a divisão: \(359 = 17 \times 20 + 19\) * O quociente é 17. * O resto é 19. 4. Interpretação no Sistema Maia: * O quociente (17) será o valor representado na posição superior. * O resto (19) será o valor representado na posição inferior. 5. Converter os Valores para Símbolos Maias: Usando a primeira imagem fornecida: * Símbolo para 17: O número 17 é composto por 3 barras (\(3 \times 5 = 15\)) e 2 pontos (\(2 \times 1 = 2\)). Total \(15 + 2 = 17\). O símbolo é
.
* Símbolo para 19: O número 19 é composto por 3 barras (\(3 \times 5 = 15\)) e 4 pontos (\(4 \times 1 = 4\)). Total \(15 + 4 = 19\). O símbolo é 
.
6. Montar a Representação Vertical:
* Posição Superior: Símbolo do 17 .
* Posição Inferior: Símbolo do 19 .
* A representação final é:
Conclusão: A representação correta do número 359 no sistema de numeração maia descrito é a da alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Sistemas de Numeração Posicionais: São sistemas onde o valor de um algarismo depende de sua posição no número. O sistema decimal (base 10) é o mais comum, mas existem outros, como o binário (base 2), hexadecimal (base 16) e o vigesimal (base 20), como o maia descrito na questão.
- Base de um Sistema Numérico: Indica quantos símbolos (algarismos) diferentes são usados e qual o fator multiplicativo entre as posições. Na base 10, usamos 10 algarismos (0-9) e as posições valem \(10^0, 10^1, 10^2, ...\). No sistema maia descrito (para números até 360), a base é 20, com posições valendo \(20^0=1\) (inferior) e \(20^1=20\) (superior).
- Algoritmo da Divisão Euclidiana: Para um número inteiro \(N\) e um divisor inteiro positivo \(d\), existem únicos inteiros \(q\) (quociente) e \(r\) (resto) tais que \(N = q \times d + r\), onde \(0 \le r < d\). Este algoritmo é fundamental para converter números entre bases. Na questão, \(N=359\) e \(d=20\).
Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
