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FATEC 2011/2
Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.
Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é 25, a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é
Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é 25, a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é
a
8.
b
9.
c
12.
d
18.
e
24.
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Resposta
B
Tempo médio
2 min
Resolução
Sejam:
- \(r\) = número de bolas vermelhas;
- \(w\) = número de bolas brancas;
- \(y = 18\) = número de bolas amarelas.
O enunciado informa que “a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas”, logo
\[w = 2r.\]
Assim, o total de bolas na urna é
\[N = y + r + w = 18 + r + 2r = 18 + 3r.\]
A probabilidade de retirar uma bola amarela é dada por razão:
\[P(\text{amarela}) = \frac{\text{# amarelas}}{\text{# total}} = \frac{18}{18 + 3r}.\]
Essa probabilidade é fornecida como \(\tfrac{2}{5}\). Portanto, montamos a equação:
\[\frac{18}{18 + 3r} = \frac{2}{5}.\]
Cruzando os produtos:
\[5\cdot18 = 2\,(18 + 3r)\]
\[90 = 36 + 6r\]
\[54 = 6r\]
\[r = 9.\]
Portanto, há 9 bolas vermelhas na urna.
Alternativa correta: B.
Dicas
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Chame de \(r\) o número de vermelhas e lembre que brancas = 2×vermelhas.
Expresse o total de bolas em função de \(r\).
Iguale a fração de amarelas ao valor \(2/5\) e resolva a equação.
Erros Comuns
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Esquecer de multiplicar a quantidade de vermelhas por 2 para obter as brancas.
Usar 18 como total ao invés de apenas amarelas.
Montar a proporção invertida (usar 2/5 = (18+3r)/18).
Revisão
- Probabilidade clássica: \(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(U)}\), onde \(n(E)\) é o número de casos favoráveis e \(n(U)\) o total de casos possíveis.
- Equação de proporção: Igualdade entre razões permite resolver variáveis por produto cruzado.
- Leitura cuidadosa: Interpretação de dados de contagem (dobro, total, etc.).
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