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FGV-RJ Administração, C. Sociais, Direito, História 2013
Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
a
21
b
36
c
41
d
56
e
61
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
\[\text{Sejam }g\text{ (verdes) e }y\text{ (amarelas).}\]
1. Retirando 1 verde:
\[(g-1)=\tfrac15\,(g+y-1)\;\Longrightarrow\;5(g-1)=g+y-1\;\Longrightarrow\;4g=y+4\tag{1}\]
2. Retirando 9 amarelas:
\[g=\tfrac14\,(g+y-9)\;\Longrightarrow\;4g=g+y-9\;\Longrightarrow\;3g=y-9\tag{2}\]
Igualando (1) e (2):
\[y=4g-4=3g+9\;\Longrightarrow\;g=13\]\[y=3(13)+9=48\]
Número total inicial:
\[T=g+y=13+48=61\]\[\boxed{61}\]
1. Retirando 1 verde:
\[(g-1)=\tfrac15\,(g+y-1)\;\Longrightarrow\;5(g-1)=g+y-1\;\Longrightarrow\;4g=y+4\tag{1}\]
2. Retirando 9 amarelas:
\[g=\tfrac14\,(g+y-9)\;\Longrightarrow\;4g=g+y-9\;\Longrightarrow\;3g=y-9\tag{2}\]
Igualando (1) e (2):
\[y=4g-4=3g+9\;\Longrightarrow\;g=13\]\[y=3(13)+9=48\]
Número total inicial:
\[T=g+y=13+48=61\]\[\boxed{61}\]
Dicas
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Transforme cada situação em uma equação que relacione g e y.
A primeira retirada gera a relação 4g=y+4.
A segunda gera 3g=y−9; resolva o sistema.
Erros Comuns
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Montar apenas uma das duas equações e tentar adivinhar o total.
Confundir quocientes (\(\tfrac15\) e \(\tfrac14\)).
Esquecer de retirar a bola antes de aplicar a fração, usando \(g\) e \(y\) em vez de \(g-1\) e \(y-9\).
Revisão
• Modelagem algébrica: traduzir a descrição em equações.
• Sistemas lineares: resolver duas equações simultâneas.
• Proporções: interpretar expressões como “um quinto das bolas restantes”.
• Sistemas lineares: resolver duas equações simultâneas.
• Proporções: interpretar expressões como “um quinto das bolas restantes”.
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