CESMAC 2022
Em uma sessão de fisioterapia motora, um paciente com massa igual a 80,00 kg é orientado a subir 8 degraus do piso até o topo de uma escada.
Sabendo que cada degrau tem 18,00 cm de altura, qual é o trabalho realizado pela força peso do paciente quando ele sobe do piso ao topo da escada? Considere a aceleração da gravidade igual a 10,00 m/s2 .
–1152 J
–576 J
0 J
+576 J
+1152 J
Resolução
Para calcular o trabalho W realizado pela força peso (P) quando o paciente sobe a escada, usamos a definição:
\[ W_{P} = \vec P \cdot \vec \Delta r = P \; \Delta h \; \cos\theta \]
Em módulo, o peso é \(P = m g\) e o deslocamento vertical é \(\Delta h = h\). Na subida, o peso aponta para baixo e o deslocamento para cima, portanto \(\theta = 180^{\circ}\) e \(\cos 180^{\circ} = -1\). Assim,
\[ W_{P} = P \; h \; ( -1 ) = -mgh. \]
1. Massa do paciente: \(m = 80,00\,\text{kg}\).
2. Altura de cada degrau: \(18,00\,\text{cm} = 0,18\,\text{m}.\)
3. Número de degraus: 8.
4. Altura total: \(h = 8 \times 0,18 = 1,44\,\text{m}.\)
5. Gravidade: \(g = 10,00\,\text{m/s}^2.\)
Substituindo:
\[ W_{P} = - (80,00\,\text{kg})(10,00\,\text{m/s}^2)(1,44\,\text{m}) = -1152\,\text{J}. \]
Logo, o trabalho da força peso é –1152 J.
Dicas
Erros Comuns
- Trabalho de uma força constante: \(W = F \cdot \Delta r \cdot \cos\theta\).
- Força peso: \(\vec P = m\vec g\), sempre vertical e para baixo.
- Sinal do trabalho: negativo se a força tiver sentido oposto ao deslocamento, positivo se tiver o mesmo sentido.
- Conversão de unidades: 1 cm = 0,01 m.
