ESA 2018
Em uma Progressão Aritmética, o décimo termo vale 16 e o nono termo é 6 unidades maior do que o quinto termo.
Logo, o décimo segundo termo vale:
16,5.
19,5.
19,0.
17,0.
17,5.
Resolução
Seja \(a_1\) o primeiro termo da progressão aritmética (PA) e \(r\) a sua razão.
1. Use o décimo termo:
\[a_{10}=a_1+(10-1)r=16\]
2. Transforme a informação sobre o nono e o quinto termos:
\[a_9=a_1+(9-1)r=a_1+8r\]
\[a_5=a_1+(5-1)r=a_1+4r\]
O enunciado diz que o nono termo é 6 unidades maior que o quinto:
\[(a_1+8r)-(a_1+4r)=6\Rightarrow 4r=6\Rightarrow r=\frac{6}{4}=1{,}5\]
3. Descubra \(a_1\) usando o valor de \(r\):
\[a_1+9r=16\;\Rightarrow\;a_1+9(1{,}5)=16\;
a_1+13{,}5=16\;\Rightarrow\;a_1=2{,}5\]
4. Calcule o décimo segundo termo:
\[a_{12}=a_1+(12-1)r=a_1+11r=2{,}5+11(1{,}5)=2{,}5+16{,}5=19{,}0\]
Portanto, o décimo segundo termo vale 19,0.
Dicas
Erros Comuns
Progressão Aritmética (PA): sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante \(r\) (razão) ao termo anterior.
• Fórmula do termo geral: \(a_n=a_1+(n-1)r\).
• Diferença entre termos quaisquer: \(a_k-a_m=(k-m)r\).
