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UNIFOR 1ª Fase 2014/1
Em uma padaria, 10 litros de uma mistura de café com leite, em quantidades iguais, é vendida no café da manhã. Para obter um teor de 4/5 de café e 1/5 de leite, quantos litros de qual líquido deve-se acrescentar aos 10 litros da mistura?
a
10 litros de leite.
b
10 litros de café.
c
15 litros de leite.
d
15 litros de café
e
20 litros de café.
Ver resposta
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Resposta
D
Tempo médio
2 min
Resolução
A mistura inicial possui 10 L, sendo metade de café e metade de leite, isto é:
\[\text{café}=5\,\text{L},\quad \text{leite}=5\,\text{L}\]
Queremos chegar a uma nova mistura cujo teor seja \(\tfrac45\) de café e \(\tfrac15\) de leite.
Suponha que adicionemos \(x\) litros de café (pois adicionar leite aumentaria a fração de leite, que já está acima do desejado).
Nova quantidade de café: \(5 + x\)
Nova quantidade de leite: \(5\)
Volume total: \(10 + x\)
Impondo a proporção desejada:
\[\frac{5 + x}{10 + x}=\frac45\]
Multiplicando em cruz:
\[5(5 + x)=4(10 + x)\]
\[25 + 5x = 40 + 4x\]
\[5x - 4x = 40 - 25\;\Rightarrow\; x = 15\]
Portanto, devem-se acrescentar 15 litros de café.
Resposta: alternativa D.
Dicas
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Calcule quantos litros de café e leite existem inicialmente.
Pergunte se é necessário aumentar café ou leite para chegar à proporção 4:1.
Monte a equação (quantidade de café)/(volume total)=4/5 e resolva.
Erros Comuns
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Adicionar leite em vez de café por achar que a mistura precisa de mais de um dos líquidos sem analisar as frações.
Confundir a razão 4/5 com 4:5 e tentar manter soma 9 partes.
Esquecer de incluir o volume adicionado no denominador da fração.
Revisão
- Razões e proporções: comparação entre quantidades em forma de fração.
- Misturas: ao adicionar um componente, ajusta-se a fração desse componente no volume total.
- Montagem de equação: transformar a condição de proporção desejada em igualdade algébrica e resolver para a incógnita.
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