UNIFOR Medicina 2014/1
Resolução
Temos inicialmente:
- Volume total: 10 L
- Café: 5 L
- Leite: 5 L
Deseja-se chegar a uma nova mistura cujo teor de café seja \(\tfrac45\) (e, consequentemente, \(\tfrac15\) de leite).
1. Definição da incógnita
Seja \(x\) o volume de café a ser adicionado (faz sentido tentar apenas café, pois precisamos aumentar a fração de café).
2. Montagem da equação
Após adicionar \(x\) litros de café, teremos:
- Café: \(5 + x\) litros
- Leite: 5 litros (não muda)
- Volume total: \(10 + x\) litros
Exigência de proporção:
\[\frac{5 + x}{10 + x} = \frac45.\]
3. Resolução
Multiplicando em cruz:
\[5\,(5 + x) = 4\,(10 + x)\]
\[25 + 5x = 40 + 4x\]
\[5x - 4x = 40 - 25\]
\[x = 15.\]
4. Resposta
Devem-se acrescentar 15 litros de café.
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
Proporções em Misturas
Quando temos uma mistura de dois componentes, podemos expressar a fração (ou teor) de cada componente pelo quociente entre a quantidade desse componente e o volume total.
Para alterar a fração de um dos componentes, adicionamos apenas esse componente (ou retiramos o outro). Monta-se então uma equação baseando-se na razão desejada.
Em geral:
\[\frac{\text{quantidade final do componente}}{\text{volume final}} = \text{fração desejada}.\]
