Unit-AL 2017
Em uma Estante da Biblioteca do Campus da UNIT, existem três livros de Geografia, dois livros de Matemática e um de Biologia.
O número de maneiras distintas de se arrumarem os seis livros, para que, em cada extremidade, tenha sempre um de Matemática, é
16
24
48
120
720
Resolução
Para satisfazer a condição — haver um livro de Matemática em cada extremidade — procedemos em duas etapas:
Escolher qual livro de Matemática vai em cada ponta.
Há 2 livros de Matemática distintos. Podemos colocá-los de duas maneiras: \(M_1\) à esquerda e \(M_2\) à direita ou o contrário. Portanto, 2! arranjos.Permutar os outros 4 livros (3 de Geografia e 1 de Biologia) entre as quatro posições centrais.
Como são todos distintos, o número de permutações é \(4! = 24\).
Multiplicando as etapas pelo Princípio Multiplicativo:
\[2! \times 4! = 2 \times 24 = 48\]
Logo, existem 48 formas distintas.
Resposta: C.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Permutação simples (\(n!\)): número de maneiras de ordenar \(n\) objetos distintos.
- Restrições em permutações: fixa-se primeiro as posições restritas, depois permutam-se os demais elementos.
- Princípio Multiplicativo: se uma tarefa se decompõe em etapas independentes, multiplica-se o número de formas de cada etapa.
