ESA 2019
Em uma escola particular foi feita uma entrevista com 200 alunos sobre curso de língua estrangeira. 110 alunos responderam que frequentavam um curso de Inglês, 28 alunos responderam que frequentavam somente o curso de espanhol e 20 responderam que frequentavam ambos, inglês e espanhol.
Qual a probabilidade de um desses alunos não frequentar nenhum desses dois cursos?
52%.
55%.
62%.
31%.
42%.
Resolução
Seja o conjunto dos 200 alunos entrevistados. Denotemos:
- I – alunos que fazem curso de Inglês.
- E – alunos que fazem curso de Espanhol.
Dados do enunciado:
- |I| = 110 (inclui quem faz apenas Inglês e quem faz ambos).
- |E apenas| = 28.
- |I ∩ E| = 20 (fazem ambos).
Para aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão, primeiro precisamos de |E| (total em Espanhol). Como 28 fazem somente Espanhol e 20 fazem ambos, temos:
\[|E| = 28 + 20 = 48.\]
Separando os alunos que fazem somente Inglês:
\[|I\text{ apenas}| = |I| - |I ∩ E| = 110 - 20 = 90.\]
Número total que faz pelo menos um dos cursos:
\[|I \cup E| = |I\text{ apenas}| + |E \text{ apenas}| + |I ∩ E| = 90 + 28 + 20 = 138.\]
Portanto, alunos que não frequentam nenhum dos dois cursos:
\[200 - 138 = 62.\]
Probabilidade de escolher um aluno que não faça nenhum dos cursos:
\[P = \dfrac{62}{200} = 0{,}31 = 31\%.\]
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
Conjuntos e Princípio da Inclusão-Exclusão
- \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\) conta quantos elementos pertencem a pelo menos um dos conjuntos.
- Quando o enunciado traz quantos fazem somente um curso, esses números não incluem quem faz ambos.
Probabilidade clássica
Para eventos equiprováveis, \(P(E) = \dfrac{\text{nº de casos favoráveis}}{\text{nº de casos possíveis}}\).
