Prefeitura de Flores da Cunha 2022
Lista de símbolos:
→ Condicional
↔ Bicondicional
^ Conector “e”
∨ Conector “ou”
∨ Conector “ou” exclusivo
~ Negação da proposição
Em uma determinada empresa, o lucro é dado pela função L (x) = - x2 + 50x + 104, onde x expressa o número de peças produzidas por semana. Nessa situação, quantas peças essa empresa deverá produzir para alcançar o lucro máximo?
10.
15.
20.
25.
50.
Resolução
A função lucro é dada por \(L(x)= -x^{2}+50x+104\), uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente \(a=-1<0\)). Para uma parábola, o ponto de máximo (vértice) ocorre em
\[x_{v} = -\frac{b}{2a}\]
Na forma geral \(ax^{2}+bx+c\), temos:
- \(a = -1\)
- \(b = 50\)
Substituindo:
\[x_{v} = -\frac{50}{2\cdot(-1)} = \frac{50}{2} = 25\]
Portanto, para obter o lucro máximo, a empresa deve produzir 25 peças por semana.
Dicas
Erros Comuns
- Função quadrática: escrita na forma \(ax^{2}+bx+c\).
- Concavidade: se \(a<0\) a parábola é aberta para baixo, possuindo ponto de máximo.
- Vértice: coordenada x dada por \(x_{v} = -\frac{b}{2a}\). Se \(a<0\), esse ponto fornece o valor máximo da função.
- Interpretação: em problemas de lucro, encontrar o vértice indica a quantidade que maximiza o lucro.
