UNIFIMES 2021
Em uma das cenas do filme Crepúsculo, Edward, o herói vampiro, impede o atropelamento da mocinha, a humana Bella, por uma van que derrapa desgovernada sobre o asfalto congelado, usando apenas a força de seu braço, como mostra a imagem.
Embora esse ato heroico seja fisicamente impossível da maneira como apresentado no filme, considere que a van possua uma massa de 2 toneladas e que derrapava a uma velocidade escalar constante de 54 km/h até ser parada pelo braço de Edward. Considere também que o intervalo de tempo entre o momento em que se inicia o contato da mão do vampiro com o automóvel e o instante em que a van para totalmente é de 0,1 s.
Nessas condições, o módulo da força média necessária para parar esse automóvel deve ser igual a
750 kN.
200 kN.
300 kN.
540 kN.
1080 kN.
Resolução
O problema envolve a relação entre impulso e variação da quantidade de movimento (Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento).
- Dados
\[m = 2\,\text{t} = 2{,}0\times10^{3}\;\text{kg}\] \[v_i = 54\;\text{km/h} = 54\times\tfrac{1000}{3600}\;\text{m/s} = 15\;\text{m/s}\] \[\Delta t = 0{,}1\;\text{s}\] - Quantidade de movimento inicial
\[p_i = m\,v_i = 2{,}0\times10^{3}\;\text{kg}\times15\;\text{m/s} = 3,0\times10^{4}\;\text{kg·m/s}\] - Quantidade de movimento final
Como a van para, \(p_f = 0\;\text{kg·m/s}\). - Impulso
\[I = \Delta p = p_f - p_i = -3,0\times10^{4}\;\text{kg·m/s}\] - Força média
\[F_{\text{méd}} = \frac{I}{\Delta t} = \frac{3,0\times10^{4}}{0,1}\;\text{N} = 3,0\times10^{5}\;\text{N}\] - Transformando para kN
\[3,0\times10^{5}\;\text{N} = 300\;\text{kN}\]
Portanto, o módulo da força média necessária seria 300 kN.
Dicas
Erros Comuns
- Quantidade de movimento: \(\vec p = m\vec v\).
- Impulso: \(\vec I = \int \vec F\,dt \), e em termos médios \(I = F_{méd}\,\Delta t\).
- Teorema do impulso: \(\vec I = \Delta \vec p\).
- Conversão de unidades: 1 km/h = 1000/3600 m/s = 0,2778 m/s.
