ENEM 2018 segunda aplicação
Em uma corrida de dez voltas disputada por dois carros antigos, A e B, o carro A completou as dez voltas antes que o carro B completasse a oitava volta. Sabe-se que durante toda a corrida os dois carros mantiveram velocidades constantes iguais a 18 m/s e 14 m/s. Sabe-se também que o carro B gastaria 288 segundos para completar oito voltas.
A distância, em metro, que o carro B percorreu do início da corrida até o momento em que o carro A completou a décima volta foi mais próxima de
6 480.
5 184.
5 040.
4 032.
3 920.
Resolução
Passo a passo da solução:
-
Identificar os dados fornecidos:
- Velocidade do carro A (\(v_A\)): 18 m/s
- Velocidade do carro B (\(v_B\)): 14 m/s
- Tempo para o carro B completar 8 voltas (\(t_{B, 8v}\)): 288 s
- Número de voltas da corrida: 10 voltas
- Objetivo: Calcular a distância percorrida pelo carro B (\(d_B\)) no instante em que o carro A completa as 10 voltas.
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Calcular a distância de 8 voltas:
Usando a informação do carro B, podemos calcular a distância correspondente a 8 voltas (\(d_{8v}\)). Como a velocidade é constante, usamos a fórmula da distância no movimento uniforme: \(d = v \times t\).
\[ d_{8v} = v_B \times t_{B, 8v} \]
\[ d_{8v} = 14 \text{ m/s} \times 288 \text{ s} \]
\[ d_{8v} = 4032 \text{ m} \]
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Calcular o comprimento de uma volta (L):
Se 8 voltas correspondem a 4032 m, o comprimento de uma volta é:
\[ L = \frac{d_{8v}}{8} = \frac{4032 \text{ m}}{8} = 504 \text{ m} \]
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Calcular a distância total percorrida pelo carro A:
O carro A completou 10 voltas. A distância total percorrida por A (\(d_A\)) é:
\[ d_A = 10 \times L = 10 \times 504 \text{ m} = 5040 \text{ m} \]
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Calcular o tempo que o carro A levou para completar as 10 voltas (\(t_A\)):
Usando a velocidade constante de A e a distância total percorrida por A:
\[ t_A = \frac{d_A}{v_A} = \frac{5040 \text{ m}}{18 \text{ m/s}} \]
Para calcular 5040 / 18:
\[ \frac{5040}{18} = \frac{504 \times 10}{18} = \frac{504}{18} \times 10 \]
Dividindo 504 por 18: \(504 \div 18 = 28\).
\[ t_A = 28 \times 10 = 280 \text{ s} \]
Portanto, o carro A levou 280 segundos para completar a corrida.
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Calcular a distância percorrida pelo carro B nesse tempo:
Queremos saber a distância que o carro B percorreu durante os 280 segundos que o carro A levou para terminar a corrida. Usamos a velocidade constante de B (\(v_B\)) e o tempo \(t_A\):
\[ d_B = v_B \times t_A \]
\[ d_B = 14 \text{ m/s} \times 280 \text{ s} \]
\[ d_B = 3920 \text{ m} \]
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Conclusão:
No momento em que o carro A completou a décima volta (após 280 segundos), o carro B havia percorrido 3920 metros.
A distância percorrida pelo carro B foi de 3920 m.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Esta questão envolve o conceito de Movimento Uniforme (MU) da Cinemática.
- Movimento Uniforme (MU): É o movimento no qual um corpo se desloca com velocidade constante em módulo, direção e sentido. Isso significa que não há aceleração (\(a = 0\)).
- Função Horária da Posição no MU: A posição (s) de um corpo em MU em função do tempo (t) é dada por \(s = s_0 + v \cdot t\), onde \(s_0\) é a posição inicial e \(v\) é a velocidade constante.
- Relação entre Distância, Velocidade e Tempo: Em um MU, a distância percorrida (\(\Delta s\) ou \(d\)) é diretamente proporcional ao tempo gasto (\(\Delta t\) ou \(t\)). A relação fundamental é:
\[ \text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo} \]
\[ d = v \times t \]
A partir dessa relação, podemos também calcular a velocidade (\(v = d/t\)) ou o tempo (\(t = d/v\)), desde que os outros dois valores sejam conhecidos.
Nesta questão, ambos os carros mantêm velocidades constantes, caracterizando um MU para cada um deles. A solução envolve aplicar a relação \(d = v \times t\) para ambos os carros em diferentes etapas do problema.
Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
