ENEM 2015
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
\(\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{19}{100}\)
\(\dfrac{20}{100}\)
\(\dfrac{21}{100}\)
\(\dfrac{80}{100}\)
Resolução
Passo a passo da solução:
-
Identificar o Espaço Amostral (Total de Resultados Possíveis):
O problema afirma que há 100 senhas numeradas de 1 a 100. Cada uma dessas senhas pode ser sorteada. Portanto, o número total de resultados possíveis (o tamanho do espaço amostral, \( \Omega \)) é 100.
\[ |\Omega| = 100 \]
-
Identificar o Evento de Interesse (Resultados Favoráveis):
Queremos saber a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20. Os números que satisfazem essa condição são 1, 2, 3, ..., 20. Para contar quantos números existem nesse intervalo (inclusive), basta subtrair o menor do maior e somar 1: \( 20 - 1 + 1 = 20 \). Ou, mais simplesmente, como começa em 1, há 20 números nesse conjunto.
Portanto, o número de resultados favoráveis (o tamanho do evento A, onde A é o evento "sortear um número de 1 a 20") é 20.
\[ |A| = 20 \]
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Calcular a Probabilidade:
A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
\[ P(A) = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}} = \frac{|A|}{|\Omega|} \]
Substituindo os valores encontrados:
\[ P(A) = \frac{20}{100} \]
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Comparar com as Alternativas:
A probabilidade calculada é \( \frac{20}{100} \). Comparando com as opções fornecidas, vemos que a alternativa C corresponde a este valor.
Portanto, a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20 é \( \frac{20}{100} \).
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Probabilidade: É um ramo da matemática que estuda as chances de ocorrência de um determinado resultado (evento) em um experimento aleatório.
- Espaço Amostral (\( \Omega \)): É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. No caso da questão, são os números das senhas de 1 a 100. \( \Omega = \{1, 2, ..., 100\} \).
- Evento (A): É um subconjunto do espaço amostral, representando o resultado ou conjunto de resultados de interesse. Na questão, o evento é sortear uma senha com número de 1 a 20. \( A = \{1, 2, ..., 20\} \).
- Cálculo da Probabilidade (Eventos Equiprováveis): Quando todos os resultados possíveis no espaço amostral têm a mesma chance de ocorrer (como no sorteio ao acaso de uma senha), a probabilidade de um evento A é calculada como: \[ P(A) = \frac{\text{Número de elementos em A}}{\text{Número de elementos em } \Omega} = \frac{|A|}{|\Omega|} \]
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
