ENEM 2015

Passo a passo da solução:

1. Identificar o Espaço Amostral (Total de Resultados Possíveis):

   O problema afirma que há 100 senhas numeradas de 1 a 100. Cada uma dessas senhas pode ser sorteada. Portanto, o número total de resultados possíveis (o tamanho do espaço amostral, \( \Omega \)) é 100.

   \[ |\Omega| = 100 \]

2. Identificar o Evento de Interesse (Resultados Favoráveis):

   Queremos saber a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20. Os números que satisfazem essa condição são 1, 2, 3, ..., 20. Para contar quantos números existem nesse intervalo (inclusive), basta subtrair o menor do maior e somar 1: \( 20 - 1 + 1 = 20 \). Ou, mais simplesmente, como começa em 1, há 20 números nesse conjunto.

   Portanto, o número de resultados favoráveis (o tamanho do evento A, onde A é o evento "sortear um número de 1 a 20") é 20.

   \[ |A| = 20 \]

3. Calcular a Probabilidade:

   A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.

   \[ P(A) = \frac{\text{Número de resultados favoráveis}}{\text{Número total de resultados possíveis}} = \frac{|A|}{|\Omega|} \]

   Substituindo os valores encontrados:

   \[ P(A) = \frac{20}{100} \]

4. Comparar com as Alternativas:

   A probabilidade calculada é \( \frac{20}{100} \). Comparando com as opções fornecidas, vemos que a alternativa C corresponde a este valor.

Portanto, a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20 é \( \frac{20}{100} \).