ENEM 2020 segunda aplicação
Em uma campanha promocional de uma loja, um cliente gira uma roleta, conforme a apresentada no esquema, almejando obter um desconto sobre o valor total de sua compra. O resultado é o que está marcado na região apontada pela seta, sendo que todas as regiões são congruentes. Além disso, um dispositivo impede que a seta venha a apontar exatamente para a linha de fronteira entre duas regiões adjacentes. Um cliente realiza uma compra e gira a roleta, torcendo para obter o desconto máximo.
A probabilidade, em porcentagem, de esse cliente ganhar o desconto máximo com um único giro da roleta é melhor aproximada por
8,3.
10,0.
12,5.
16,6.
50,0
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular a probabilidade de o cliente obter o desconto máximo ao girar a roleta uma única vez. A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
- Identificar o número total de resultados possíveis: A roleta está dividida em várias regiões (setores). Observando a imagem, podemos contar o número total de setores. Há 12 setores na roleta. Como o enunciado afirma que todas as regiões são congruentes, cada setor tem a mesma probabilidade de ser selecionado. Portanto, o número total de resultados possíveis é 12.
- Identificar o evento favorável: O cliente deseja obter o desconto máximo. Precisamos verificar os valores de desconto nos setores da roleta: 0%, 5%, 0%, 7%, TENTE OUTRA VEZ, 0%, 10%, 5%, 2%, 7%, 0%, TENTE OUTRA VEZ. O maior valor de desconto percentual é 10%.
- Contar o número de resultados favoráveis: Precisamos contar quantos setores na roleta oferecem o desconto máximo de 10%. Observando a imagem, há apenas 1 setor com o valor "10%". Portanto, o número de resultados favoráveis é 1.
- Calcular a probabilidade: A probabilidade \( P \) é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. \[ P(\text{desconto máximo}) = \frac{\text{Número de setores com 10%}}{\text{Número total de setores}} = \frac{1}{12} \]
- Converter a probabilidade para porcentagem: A questão pede a probabilidade em porcentagem. Para converter a fração \( \frac{1}{12} \) para porcentagem, multiplicamos por 100%. \[ P(\%) = \frac{1}{12} \times 100\% \] \[ P(\%) = \frac{100}{12}\% \] Realizando a divisão: \[ 100 \div 12 \approx 8,333... \] Portanto, a probabilidade é aproximadamente 8,333...%.
- Comparar com as opções: As opções são: A) 8,3%, B) 10,0%, C) 12,5%, D) 16,6%, E) 50,0%. O valor que melhor aproxima 8,333...% é 8,3%.
Conclusão: A probabilidade, em porcentagem, de o cliente ganhar o desconto máximo (10%) com um único giro da roleta é melhor aproximada por 8,3%.
Dicas
Erros Comuns
Probabilidade Clássica (Laplaciana): Em um experimento aleatório onde todos os resultados possíveis são igualmente prováveis (equiprováveis), a probabilidade de um evento A ocorrer é calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis ao evento A e o número total de resultados possíveis no espaço amostral.
\[ P(A) = \frac{\text{Número de casos favoráveis a A}}{\text{Número total de casos possíveis}} \]
Nesta questão, o espaço amostral são os 12 setores da roleta. Como todos são congruentes, a probabilidade de a seta parar em qualquer um deles é a mesma (\( \frac{1}{12} \)). O evento de interesse é "obter o desconto máximo".
Conversão para Porcentagem: Para expressar uma probabilidade (que é um número entre 0 e 1) como uma porcentagem, multiplica-se o valor por 100.
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
