FUVEST 2017
Em uma aula de laboratório de física, utilizando-se o arranjo experimental esquematizado na figura, foi medido o índice de refração de um material sintético chamado poliestireno. Nessa experiência, radiação eletromagnética, proveniente de um gerador de micro-ondas, propaga-se no ar e incide perpendicularmente em um dos lados de um bloco de poliestireno, cuja seção reta é um triângulo retângulo, que tem um dos ângulos medindo 25º, conforme a figura. Um detetor de micro-ondas indica que a radiação eletromagnética sai do bloco propagando-se no ar em uma direção que forma um ângulo de 15o com a de incidência.
A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refração do poliestireno em relação ao ar para essa micro-onda é, aproximadamente,
Note e adote:
Índice de refração do ar: 1,0
sen 15o ≈ 0,3
sen 25o ≈ 0,4
sen 40o ≈ 0,6
1,3
1,5
1,7
2,0
2,2
Resolução
Análise passo a passo da questão:
-
Entrada da micro-onda no bloco: A micro-onda incide perpendicularmente na primeira face do bloco de poliestireno. Quando a incidência é perpendicular (ângulo de incidência de 0° em relação à normal), o raio não sofre desvio ao passar do ar para o poliestireno. Portanto, a micro-onda continua a se propagar na mesma direção horizontal dentro do bloco.
-
Incidência na segunda face (interface poliestireno-ar): A micro-onda atinge a segunda face do bloco (a hipotenusa do triângulo retângulo). Precisamos determinar o ângulo de incidência (\(\theta_i\)) nesta interface. O raio incidente dentro do poliestireno é horizontal. A face inclinada forma um ângulo de 25° com a vertical (conforme a figura, é o ângulo do vértice superior do prisma). A normal a esta face inclinada forma, portanto, um ângulo de 25° com a horizontal. O ângulo de incidência \(\theta_i\) é o ângulo entre o raio incidente (horizontal) e a normal à superfície. Logo, \(\theta_i = 25°\).
-
Saída da micro-onda (interface poliestireno-ar): A micro-onda sai do poliestireno para o ar e sofre refração. O enunciado informa que a direção de propagação no ar forma um ângulo de 15° com a direção de incidência original (horizontal). Precisamos determinar o ângulo de refração (\(\theta_r\)) em relação à normal. A normal forma 25° com a horizontal. O raio refratado forma 15° com a horizontal (para baixo, conforme a figura). Portanto, o ângulo total entre a normal e o raio refratado é a soma desses dois ângulos: \(\theta_r = 25° + 15° = 40°\).
-
Aplicação da Lei de Snell-Descartes: Na interface poliestireno-ar, aplicamos a Lei de Snell:
\[ n_{\text{pol}} \cdot \sin(\theta_i) = n_{\text{ar}} \cdot \sin(\theta_r) \]
Onde:
- \(n_{\text{pol}}\) é o índice de refração do poliestireno (o que queremos encontrar).
- \(\theta_i = 25°\) é o ângulo de incidência.
- \(n_{\text{ar}} = 1,0\) é o índice de refração do ar (dado).
- \(\theta_r = 40°\) é o ângulo de refração.
Substituindo os valores:
\[ n_{\text{pol}} \cdot \sin(25°) = 1,0 \cdot \sin(40°) \]
-
Cálculo do índice de refração: Usando as aproximações fornecidas:
- \(\sin(25°) \approx 0,4\)
- \(\sin(40°) \approx 0,6\)
Temos:
\[ n_{\text{pol}} \cdot 0,4 = 1,0 \cdot 0,6 \]
\[ n_{\text{pol}} = \frac{0,6}{0,4} \]
\[ n_{\text{pol}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
\[ n_{\text{pol}} = 1,5 \]
-
Conclusão: O índice de refração do poliestireno em relação ao ar para essa micro-onda é, aproximadamente, 1,5.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Índice de Refração (n): É uma medida que indica o quanto a velocidade da luz (ou outra onda eletromagnética) é reduzida ao passar por um meio material, em comparação com o vácuo. É definido como \(n = c/v\), onde \(c\) é a velocidade da luz no vácuo e \(v\) é a velocidade da luz no meio. O índice de refração do ar é aproximadamente 1.
- Refração: É o fenômeno da mudança na direção de propagação de uma onda ao passar de um meio para outro onde sua velocidade é diferente.
- Lei de Snell-Descartes: Descreve a relação entre os ângulos de incidência (\(\theta_1\)) e refração (\(\theta_2\)) e os índices de refração dos dois meios (\(n_1\) e \(n_2\)): \(n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\). Os ângulos são sempre medidos em relação à linha normal (perpendicular) à superfície de separação no ponto de incidência.
- Normal: Linha imaginária perpendicular à superfície no ponto onde a onda incide.
- Geometria de Triângulos: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos é 90°. Relações entre ângulos e retas paralelas/perpendiculares são essenciais.
