Fundação Universidade de Brasília 2022

Resolução

Para verificar se a média real pode ser 49 com 95% de confiança, precisamos calcular o intervalo de confiança para a média utilizando a fórmula do intervalo de confiança para a média com desvio padrão populacional conhecido. O intervalo de confiança é dado por:

(ar{x} pm Z_{alpha/2} cdot (sigma / sqrt{n}))

Onde:

• (ar{x}) é a média amostral
• (Z_{alpha/2}) é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96
• (sigma) é o desvio padrão populacional
• (n) é o tamanho da amostra

Substituindo os valores dados, temos:

(60 pm 1,96 cdot (25 / sqrt{36}))

(60 pm 1,96 cdot (25 / 6))

(60 pm 1,96 cdot 4,17)

(60 pm 8,17)

Portanto, o intervalo de confiança é (60 pm 8,17), o que significa que o valor de 49 não está dentro do intervalo de confiança de 95% para a média real.