INSPER Tarde 2013/2
Em um torneio de apostas, cada participante recebe 50 fichas. Ao longo do torneio, eles podem apostar qualquer quantidade de fichas com qualquer outro participante. Em toda aposta, um ganha e outro perde as fichas apostadas. 100 pessoas entraram nesse torneio e, ao final, foram identificados os 30 que tinham acabado com mais fichas (Grupo G) e os 30 que tinham acabado com menos fichas (Grupo P). A organização registrou o total de fichas de todos os participantes em 4 momentos do torneio. A tabela abaixo mostra as somas das fichas das pessoas dos Grupos G e P nas 4 contagens feitas.
O gráfico que melhor expressa a soma das fichas daqueles que não estão no grupo G e nem no grupo P é
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos determinar a soma das fichas dos participantes que não pertencem nem ao Grupo G (30 com mais fichas) nem ao Grupo P (30 com menos fichas) em cada uma das 4 contagens. Vamos chamar esse grupo intermediário de Grupo M.
1. Calcular o número total de fichas no torneio:
O torneio começa com 100 participantes, e cada um recebe 50 fichas. Portanto, o número total de fichas é:
\[ \text{Total de Fichas} = \text{Número de Participantes} \times \text{Fichas por Participante} \] \[ \text{Total de Fichas} = 100 \times 50 = 5000 \text{ fichas} \]
Como as fichas são apenas trocadas entre os participantes durante as apostas (um ganha o que o outro perde), o número total de fichas no torneio permanece constante em 5000 durante todas as contagens.
2. Calcular o número de participantes no Grupo M:
O número total de participantes é 100. O Grupo G tem 30 participantes e o Grupo P tem 30 participantes. O Grupo M é composto pelos restantes:
\[ \text{Participantes no Grupo M} = \text{Total de Participantes} - \text{Participantes G} - \text{Participantes P} \] \[ \text{Participantes no Grupo M} = 100 - 30 - 30 = 40 \text{ participantes} \]
3. Calcular a soma das fichas do Grupo M (S_M) em cada contagem:
A soma total das fichas (5000) é a soma das fichas dos três grupos: Grupo G (S_G), Grupo P (S_P) e Grupo M (S_M).
\[ S_G + S_P + S_M = 5000 \] Logo, para encontrar a soma das fichas do Grupo M em cada contagem, usamos a fórmula:
\[ S_M = 5000 - (S_G + S_P) \]
Utilizando os dados da tabela:
- Contagem 1:
\( S_G = 1200 \)
\( S_P = 2400 \)
\( S_M = 5000 - (1200 + 2400) = 5000 - 3600 = 1400 \) - Contagem 2:
\( S_G = 3200 \)
\( S_P = 1000 \)
\( S_M = 5000 - (3200 + 1000) = 5000 - 4200 = 800 \) - Contagem 3:
\( S_G = 1800 \)
\( S_P = 1600 \)
\( S_M = 5000 - (1800 + 1600) = 5000 - 3400 = 1600 \) - Contagem 4:
\( S_G = 3600 \)
\( S_P = 600 \)
\( S_M = 5000 - (3600 + 600) = 5000 - 4200 = 800 \)
4. Identificar o gráfico correto:
Precisamos encontrar o gráfico de barras que representa os valores de S_M calculados para as contagens 1, 2, 3 e 4, respectivamente: 1400, 800, 1600 e 800.
Analisando as opções:
- Gráfico A: As barras mostram aproximadamente 1400, 800, 1600, 800. Verificando a escala (cada linha principal representa 400, cada linha pontilhada menor representa 200): Barra 1 está em 1400 (entre 1200 e 1600), Barra 2 está em 800, Barra 3 está em 1600, Barra 4 está em 800. Este gráfico corresponde aos nossos cálculos.
- Gráfico B: As barras mostram aproximadamente 1200, 600, 1200, 600. Incorreto.
- Gráfico C: As barras mostram aproximadamente 800, 1400, 800, 1600. Incorreto (ordem errada e valores trocados).
- Gráfico D: As barras mostram aproximadamente 400, 1600, 1000, 1600. Incorreto.
- Gráfico E: As barras mostram aproximadamente 1800, 1200, 1000, 1400. Incorreto.
Portanto, o gráfico que melhor expressa a soma das fichas do Grupo M é o da opção A.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, são necessários os seguintes conceitos:
- Princípio da Conservação: Em um sistema fechado onde itens (neste caso, fichas) são apenas trocados entre os participantes, a quantidade total desses itens permanece constante.
- Interpretação de Tabelas: Habilidade de extrair dados numéricos organizados em linhas e colunas.
- Interpretação de Gráficos de Barras: Habilidade de ler e comparar valores representados pela altura das barras em relação a um eixo vertical graduado.
- Operações Aritméticas Básicas: Adição e subtração para calcular a quantidade de fichas do grupo restante.
- Conjuntos e Partição: Entender que o conjunto total de participantes pode ser dividido em subconjuntos disjuntos (Grupo G, Grupo P e o grupo restante).
