UFSCAR 2016
Em um terreno retangular com 20 m de comprimento por 15 m de largura, foi feito um gramado com área igual a 1/4 da área de um círculo de 10 m de raio, conforme mostra a figura.
Usando π = 3, e sabendo que a área de um círculo de raio R é dada por A = π · R2, é correto afirmar que o valor da área, em metros quadrados, da parte sem grama, é
180.
195.
205.
225.
245.
Resolução
1. Área do terreno (retângulo)
Comprimento = 20 m
Largura = 15 m
\[A_{\text{ret}} = 20 \times 15 = 300\;\text{m}^2\]
2. Área do gramado (\(\tfrac14\) de círculo)
Raio do círculo: \(R = 10\,\text{m}\)
Usando \(\pi = 3\), a área do círculo inteiro é
\[A_{\text{círc}} = \pi R^2 = 3 \times 10^2 = 3 \times 100 = 300\;\text{m}^2\]
Como o gramado é \(\tfrac14\) desse círculo:
\[A_{\text{gram}} = \frac14 \times 300 = 75\;\text{m}^2\]
3. Área sem grama
\[A_{\text{sem grama}} = A_{\text{ret}} - A_{\text{gram}} = 300 - 75 = 225\;\text{m}^2\]
Logo, a parte sem gramado tem área de 225 m2.
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
- Área de retângulo: \(A = b \times h\).
- Área de círculo: \(A = \pi R^2\).
- Para frações de círculo (meio, quarto, etc.), multiplica-se a área total pela fração correspondente.
- Em problemas de figuras compostas, subtrai-se a área das partes removidas ou adiciona-se a área das partes acopladas.
