FACISB 2019

Em um plano cartesiano ortogonal de origem \(A (0, 0)\) foram desenhados uma reta r, que intersecta o eixo x no ponto de coordenadas \((4, 0),\) e um retângulo ABCD, com B pertencente ao eixo x, C pertencente à reta r e D pertencente ao eixo y. Sabe-se, ainda, que a abscissa de B está entre \(0\) e \(4\) e que a tangente do ângulo α, indicada na figura, é igual a \(3.\)

Nas condições descritas, se a área do retângulo ABCD for a maior possível, a medida da diagonal desse retângulo, na unidade de medida dos eixos, será igual a