UECE 2014
Em um parque de diversões, uma roda gigante gira com velocidade angular constante. De modo simplificado, pode-se descrever o brinquedo como um disco vertical e as pessoas como massas puntiformes presas na sua borda. A força peso exerce sobre uma pessoa um torque em relação ao ponto central do eixo da roda gigante. Sobre esse torque, é correto afirmar-se que
é zero nos pontos mais baixo e mais alto da trajetória.
é não nulo e assume um valor máximo no ponto mais alto e um mínimo no ponto mais baixo da trajetória.
é não nulo e assume um valor máximo no ponto mais baixo e um mínimo no ponto mais alto da trajetória.
é não nulo e tem valores iguais no ponto mais baixo e no mais alto da trajetória.
Resolução
Solução detalhada
O torque (ou momento de força) de um vetor força \(\vec F\) em relação a um ponto \(O\) é definido por \(\vec \tau = \vec r \times \vec F\), onde \(\vec r\) é o vetor posição que vai de \(O\) ao ponto de aplicação da força.
No caso da roda-gigante:
- \(\vec r\) está sempre apontando radialmente para a pessoa, isto é, a partir do centro para a borda.
- A força peso \(\vec P = m\,\vec g\) aponta sempre para baixo (vertical).
O módulo do torque é \(\tau = rP\,\sin\theta\), em que \(\theta\) é o ângulo entre \(\vec r\) e \(\vec P\).
Consideremos quatro posições notáveis:
- Ponto mais alto (topo): \(\vec r\) aponta para cima; \(\vec P\) para baixo. \(\theta = 180^\circ\Rightarrow \sin\theta = 0\). Portanto \(\tau = 0\).
- Ponto mais baixo (base): \(\vec r\) aponta para baixo; \(\vec P\) também para baixo. \(\theta = 0^\circ\Rightarrow \sin\theta = 0\). Portanto \(\tau = 0\).
- Lado direito: \(\vec r\) é horizontal (para direita); \(\vec P\) vertical (para baixo). \(\theta = 90^\circ\Rightarrow \sin\theta = 1\). O torque é máximo.
- Lado esquerdo: situação análoga ao lado direito, também com torque máximo (mas de sentido oposto).
Logo, o torque da força peso é nulo nos pontos mais alto e mais baixo do movimento.
Alternativa correta: A
Dicas
Erros Comuns
- Torque (momento de força): \(\vec \tau = \vec r \times \vec F\). Seu módulo é \(\tau = rF\,\sin\theta\).
- Ângulo \(\theta\): formado entre o vetor posição \(\vec r\) e a força \(\vec F\).
- Peso: força constante e vertical para baixo.
- Roda-gigante: positions extremas (topo/base) têm \(\vec r\) colinear a \(\vec P\), resultando em \(\sin\theta = 0\).
