UNESP 2016/2
Em um parque de diversões, existe uma atração na qual o participante tenta acertar bolas de borracha na boca da figura de um palhaço que, presa a uma mola ideal, oscila em movimento harmônico simples entre os pontos extremos A e E, passando por B, C e D, de modo que em C, ponto médio do segmento AE, a mola apresenta seu comprimento natural, sem deformação.
Uma pessoa, ao fazer suas tentativas, acertou a primeira bola quando a boca passou por uma posição em que o módulo de sua aceleração é máximo e acertou a segunda bola quando a boca passou por uma posição onde o módulo de sua velocidade é máximo. Dos pontos indicados na figura, essas duas bolas podem ter acertado a boca da figura do palhaço, respectivamente, nos pontos
A e C.
B e E.
C e D.
E e B.
B e C.
Resolução
Análise da Questão:
A questão descreve um sistema massa-mola (a cabeça do palhaço presa a uma mola) que executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) entre os pontos extremos A e E. O ponto C é o ponto de equilíbrio, onde a mola está em seu comprimento natural e a força resultante sobre a massa é zero.
Passo a Passo da Solução:
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Identificar as características do MHS nos pontos chave:
- Pontos Extremos (A e E): Nestes pontos, a elongação (distância da posição de equilíbrio) é máxima. A força restauradora da mola (F = -kx) é máxima em módulo, e pela Segunda Lei de Newton (F = ma), a aceleração (a = F/m) também é máxima em módulo. A velocidade nesses pontos é zero, pois o objeto para momentaneamente antes de inverter o sentido do movimento.
- Ponto de Equilíbrio (C): Neste ponto, a elongação é zero (x = 0). A força restauradora é zero (F = 0), e consequentemente, a aceleração é zero (a = 0). A energia potencial elástica é zero, e toda a energia do sistema (desconsiderando atrito) está na forma de energia cinética. Portanto, a velocidade é máxima em módulo neste ponto.
- Pontos Intermediários (B e D): Nestes pontos, a elongação, a velocidade e a aceleração têm valores intermediários entre os máximos e mínimos.
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Analisar a primeira bola acertada: A questão afirma que a primeira bola foi acertada quando o módulo da aceleração era máximo. Conforme analisado no passo 1, a aceleração máxima em módulo ocorre nos pontos extremos A e E.
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Analisar a segunda bola acertada: A questão afirma que a segunda bola foi acertada quando o módulo da velocidade era máximo. Conforme analisado no passo 1, a velocidade máxima em módulo ocorre no ponto de equilíbrio C.
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Combinar os resultados e escolher a alternativa: A primeira bola acertou em A ou E. A segunda bola acertou em C. Procuramos uma alternativa que combine uma dessas possibilidades.
- Alternativa A: A e C. (Primeira em A - aceleração máxima; Segunda em C - velocidade máxima). Esta combinação é válida.
- Alternativa B: B e E. (Inválido)
- Alternativa C: C e D. (Inválido)
- Alternativa D: E e B. (Inválido)
- Alternativa E: B e C. (Inválido)
Portanto, a única alternativa que corresponde às condições dadas (aceleração máxima e depois velocidade máxima) é que a primeira bola acertou no ponto A e a segunda no ponto C.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos: Movimento Harmônico Simples (MHS)
- MHS: É um tipo de movimento oscilatório periódico onde a força restauradora é diretamente proporcional e oposta ao deslocamento a partir da posição de equilíbrio (Lei de Hooke: \(F = -kx\)).
- Posição de Equilíbrio (x=0): Ponto onde a força resultante sobre o corpo é nula. No MHS, a velocidade é máxima (em módulo) e a aceleração é nula neste ponto. No problema, é o ponto C.
- Pontos Extremos ou Amplitudes (x=±A): Pontos de máximo deslocamento em relação à posição de equilíbrio. Nestes pontos, a velocidade é nula e a força restauradora (e, consequentemente, a aceleração) é máxima (em módulo). No problema, são os pontos A e E.
- Velocidade no MHS: Varia senoidalmente com o tempo. É máxima no ponto de equilíbrio e nula nos extremos.
- Aceleração no MHS: Varia senoidalmente com o tempo e é proporcional e oposta ao deslocamento (\(a = -\omega^2 x\)). É máxima (em módulo) nos extremos e nula no ponto de equilíbrio.
