Companhia de Serviço de Água, Esgoto e Resíduos de Guaratinguetá 2015
Em um painel de controle, há luzes verdes e vermelhas. As luzes verdes permanecem 80 segundos apagadas e 150 segundos acesas, em sequência contínua. As luzes vermelhas permanecem 90 segundos apagadas e 100 segundos acesas, também em sequência contínua. Um dia, ocorreu o seguinte episódio: as luzes verdes e vermelhas, que estavam acesas, se apagaram simultaneamente às 8h00. Nesse dia, o mesmo episódio se repetiu às
8h 20m 30s.
9h 06m 30s.
9h 12m 50s.
9h 18m 30s.
9h 21m 50s.
Resolução
1. Entender os ciclos de cada luz
- Luz verde: 80 s apagada + 150 s acesa ⇒ ciclo completo = \(80+150=230\) s.
- Luz vermelha: 90 s apagada + 100 s acesa ⇒ ciclo completo = \(90+100=190\) s.
Às 8h00min00s as duas estavam acesas e acabaram de se apagar juntas. Isso significa que o instante de início da fase apagada é o mesmo para ambas. Os próximos instantes em que iniciarão a fase apagada voltarão a coincidir a cada múltiplo comum de 230 s e 190 s.
2. Determinar o menor múltiplo comum (MMC)
Decompomos:
- \(230 = 2 \times 5 \times 23\)
- \(190 = 2 \times 5 \times 19\)
MMC = \(2 \times 5 \times 19 \times 23 = 4370\) s.
3. Converter 4370 s para h : min : s
- 1 h = 3600 s ⇒ 4370 s − 3600 s = 770 s.
- 1 min = 60 s ⇒ 770 s ÷ 60 = 12 min (720 s) e resto 50 s.
Portanto, \(4370\) s = 1 h 12 min 50 s.
4. Somar ao horário inicial
08h00min00s + 01h12min50s = 09h12min50s.
Logo, o mesmo episódio (ambas as luzes apagando-se simultaneamente) repetiu-se às 9h 12 min 50 s.
Resposta: alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
MMC de períodos – Quando dois fenômenos periódicos voltam a ocorrer simultaneamente, o intervalo mínimo é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos seus períodos.
Conversão de unidades de tempo – Para transformar segundos em horas, minutos e segundos, dividimos sucessivamente por 3600 e por 60.
