ENEM 2011
Em um manual de um chuveiro elétrico são encontradas informações sobre algumas características técnicas, ilustradas no quadro, como a tensão de alimentação, a potência dissipada, o dimensionamento do disjuntor ou fusível, e a área da seção transversal dos condutores utilizados. Uma pessoa adquiriu um chuveiro do modelo A e, ao ler o manual, verificou que precisava ligá-lo a um disjuntor de 50 amperes. No entanto, intrigou-se com o fato de que o disjuntor a ser utilizado para uma correta instalação de um chuveiro do modelo B devia possuir amperagem 40% menor. Considerando-se os chuveiros de modelos A e B, funcionando à mesma potência de 4400 W, a razão entre as suas respectivas resistências elétricas, RA e RB, que justifica a diferença de dimensionamento dos disjuntores, é mais próxima de:
0,3.
0,6.
0,8.
1,7.
3,0.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
1. Identificar os Dados Relevantes: A questão pede a razão \(R_A / R_B\) entre as resistências elétricas dos chuveiros A e B, considerando que ambos funcionam com potência \(P = 4400 \text{ W}\). Precisamos extrair as tensões de alimentação de cada modelo da tabela fornecida. * Modelo A: Tensão \(V_A = 127 \text{ V}\) * Modelo B: Tensão \(V_B = 220 \text{ V}\) * Potência (para ambos os modelos na condição dada): \(P_A = P_B = 4400 \text{ W}\) 2. Selecionar a Fórmula Adequada: A relação entre potência (P), tensão (V) e resistência (R) é dada pela fórmula da potência elétrica: \(P = V^2 / R\). Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a resistência: \(R = V^2 / P\). 3. Calcular a Resistência para o Modelo A (\(R_A\)): \[R_A = \frac{V_A^2}{P_A}\] \[R_A = \frac{(127 \text{ V})^2}{4400 \text{ W}}\] \[R_A = \frac{16129}{4400} \Omega\] 4. Calcular a Resistência para o Modelo B (\(R_B\)): \[R_B = \frac{V_B^2}{P_B}\] \[R_B = \frac{(220 \text{ V})^2}{4400 \text{ W}}\] \[R_B = \frac{48400}{4400} \Omega\] \[R_B = 11 \Omega\] 5. Calcular a Razão \(R_A / R_B\): \[\frac{R_A}{R_B} = \frac{\frac{V_A^2}{P_A}}{\frac{V_B^2}{P_B}}\] Como \(P_A = P_B\), a potência cancela na razão: \[\frac{R_A}{R_B} = \frac{V_A^2}{V_B^2} = \left(\frac{V_A}{V_B}\right)^2\] Substituindo os valores das tensões: \[\frac{R_A}{R_B} = \left(\frac{127}{220}\right)^2\] Calculando o valor da razão: \[\frac{127}{220} \approx 0.57727\] \[\frac{R_A}{R_B} \approx (0.57727)^2 \approx 0.33324\] 6. Comparar com as Alternativas: O valor calculado (aproximadamente 0,333) é mais próximo de 0,3. 7. Conclusão: A razão entre as resistências elétricas \(R_A / R_B\) é mais próxima de 0,3.Observação sobre os Disjuntores: A informação sobre os disjuntores (50 A para A e 30 A para B) e a diferença de 40% (pois 30 A é 60% de 50 A, ou seja, 40% menor) está relacionada à corrente máxima que cada instalação suporta, dimensionada provavelmente pelas potências máximas (5500 W para A e 6000 W para B). Embora essa diferença de dimensionamento seja justificada pelas diferentes tensões e potências máximas (e consequentemente diferentes resistências e correntes máximas), o cálculo pedido na questão deve ser feito especificamente para a condição de P = 4400 W.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Lei de Ohm: Descreve a relação entre tensão (V), corrente (I) e resistência (R) em um circuito: \(V = R \times I\).
- Potência Elétrica (P): Representa a taxa na qual a energia elétrica é convertida em outra forma de energia (como calor no chuveiro). Pode ser calculada de três formas principais, combinando a Lei de Ohm:
- \(P = V \times I\) (Potência é igual à tensão vezes a corrente)
- \(P = \frac{V^2}{R}\) (Potência é igual ao quadrado da tensão dividido pela resistência)
- \(P = R \times I^2\) (Potência é igual à resistência vezes o quadrado da corrente)
- Resistência Elétrica (R): É a oposição à passagem de corrente elétrica. Depende do material, comprimento e área de seção transversal do condutor, e da temperatura. No contexto de aparelhos como chuveiros, a resistência é o elemento que converte energia elétrica em calor.
Para resolver esta questão, a fórmula \(P = V^2 / R\), rearranjada como \(R = V^2 / P\), é a mais direta, pois temos os valores de tensão (V) e potência (P) para cada modelo.
Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.
