UNISUL 2015

Em um experimento de Física um carrinho de massa 1 kg desce uma mini montanha-russa passando pelos pontos A, B, C e D, conforme a figura. Suas velocidades estão indicadas e as alturas dos pontos A, B, C e D são 5m, 4m, 3m e 2m, respectivamente.

Verifique quais das suposições levantadas estão corretas.

I - A energia mecânica do carrinho não se conserva ao longo do trajeto de A até D e o trabalho das forças dissipativas de A até B vale -10J.

II - A energia potencial do carrinho não é a mesma nos pontos A, B, C e D, porém, sua quantidade de movimento é a mesma nesses pontos.

III - A energia mecânica do carrinho no ponto B vale 92J.

IV - Quando o carrinho estiver sobre o ponto B a superfície da mini montanha russa aplica sobre ele uma força normal de 62 N.

V - No ponto B, a força peso e a força de reação da superfície da mini montanha russa sobre o carrinho possuem a mesma direção e o mesmo sentido.

Todas as afirmações corretas estão em:

IV - V

II - III - IV

I - II - III

I - IV - V

Ver resposta

Resposta

Resolução

Dados do problema

massa do carrinho: \(m = 1\,\text{kg}\)
gravidade: \(g \approx 10\,\text{m}\,\text{s}^{-2}\)
velocidades indicadas em A, B, C e D: \(v = 12\,\text{m}\,\text{s}^{-1}\)
alturas: \(h_A = 5\,\text{m},\;h_B = 4\,\text{m},\;h_C = 3\,\text{m},\;h_D = 2\,\text{m}\)

Como o carrinho mantém a mesma velocidade nos quatro pontos, sua energia cinética é a mesma:

\[K = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 (1) (12)^2 = 72\;\text{J}.\]

A energia potencial gravitacional em cada ponto é \(U = mgh\):

\(U_A = 1\cdot10\cdot5 = 50\,\text{J}\) ⇒ \(E_A = K + U_A = 122\,\text{J}\)
\(U_B = 1\cdot10\cdot4 = 40\,\text{J}\) ⇒ \(E_B = 112\,\text{J}\)
\(U_C = 30\,\text{J}\) ⇒ \(E_C = 102\,\text{J}\)
\(U_D = 20\,\text{J}\) ⇒ \(E_D = 92\,\text{J}\)

Nota-se que a energia mecânica diminui 10 J entre cada par de pontos sucessivos, evidenciando trabalho dissipativo.

Análise das afirmações

I. A energia mecânica não se conserva de A até D (acaba 30 J menor). Entre A e B ela cai de 122 J para 112 J: \(W_{\text{diss}} = -10\,\text{J}\). Verdadeira.

II. A energia potencial realmente varia. Quanto à quantidade de movimento, \(p = m\vec v\). Apesar do módulo de \(\vec v\) ser o mesmo, sua direção muda (em B, por exemplo, aponta horizontalmente para a direita; em A, tangencialmente para baixo). Portanto \(\vec p\) não é a mesma. Falsa.

III. Calculamos \(E_B = 112\,\text{J}\), não 92 J. Falsa.

IV. No topo do looping (B) o centro do círculo fica abaixo do carrinho; a força normal aponta para baixo. A condição de equilíbrio radial é

\[N + mg = m\frac{v^2}{R}.\]

A figura mostra a altura do topo do looping em 4 m e o solo em 0 m, logo o diâmetro é 4 m e \(R = 2\,\text{m}\). Então

\[N = m\frac{v^2}{R} - mg = 1\frac{12^2}{2} - 10 = 72 - 10 = 62\,\text{N}.\]

Verdadeira.

V. No ponto B ambas as forças (peso e normal) têm direção vertical e sentido para o centro do círculo (para baixo). Verdadeira.

Assim, estão corretas: I, IV e V.

Alternativa correta: D.

Dicas

Calcule a energia mecânica em cada ponto e compare.

Lembre-se de que, no topo do looping, normal e peso apontam para o centro.

Quantidade de movimento é um vetor: módulo + direção + sentido.

Erros Comuns

Assumir que quantidade de movimento depende apenas do módulo da velocidade, esquecendo a direção (erro que leva a considerar II verdadeira).

Esquecer que o peso também contribui para a força centrípeta no topo do looping, resultando em valores errados para a força normal (erro em IV).

Pensar que energia mecânica se conserva apesar das perdas, levando a descartar I.

Revisão

Energia mecânica: \(E = K + U\). Conserva-se apenas se não houver trabalho externo dissipativo.
Trabalho das forças dissipativas: \(W_{\text{diss}} = E_f - E_i\).
Looping vertical: No topo, as forças peso e normal apontam para o centro. A soma delas fornece a força centrípeta: \(N + mg = m v^2/R\).
Quantidade de movimento: vetor \(\vec p = m\vec v\); mesma intensidade não implica vetor igual se a direção mudar.

Transforme seus estudos com a AIO!

Estudantes como você estão acelerando suas aprovações usando nossa plataforma de IA + aprendizado ativo.

+25 pts

Aumento médio TRI

Simulados mais rápidos

+50 mil

Estudantes

Joice Neves

Faltavam 3 meses para o ENEM, eu estava desesperada e mentalmente fragilizada por não ver os resultados do meu esforço. Então, eu encontrei a AIO e, em 3 meses, eu consegui aumentar a minha nota média em 50 pontos. Meses depois, fui aprovada no curso que eu tanto desejei. Esse sonho se tornou real graças à AIO.

Rejandson, vestibulando

Eu encontrei a melhor plataforma de estudos para o Enem do Brasil. A AIO é uma plataforma inovadora. Além de estudar com questões ela te dá a TRI assim que você termina.

Jefferson, formando em Medicina

Com a plataforma AIO consegui acertar as 45 questões de ciências humanas no ENEM 2022! Sem dúvidas, obter a nota máxima nessa área, foi imprescindível para ser aprovado em medicina.

Comece agora seu caminho para a aprovação