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EEAR 2017/1
Em um campeonato de tênis estão inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato, esses militares podem formar_______duplas diferentes.
a
34
b
35
c
44
d
45
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Resposta
D
Tempo médio
2 min
Resolução
Para saber quantas duplas diferentes podem ser formadas com 10 militares, basta escolher 2 militares entre os 10 disponíveis sem importar a ordem. Esse número é dado pela combinação de 10 elementos tomados 2 a 2:
\[\binom{10}{2}=\frac{10!}{2!\,(10-2)!}=\frac{10\times9}{2\times1}=45.\]
Logo, podem ser formadas 45 duplas.
Dicas
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Lembre que uma dupla A–B é a mesma que B–A.
Use a fórmula de combinação \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\).
Substitua n=10 e calcule passo a passo.
Erros Comuns
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Usar arranjos (considerar a ordem) e obter 90.
Esquecer de dividir por 2, chegando a 90 ou 50.
Fazer cálculo mental rápido e errar 10×9 ou a divisão.
Revisão
Combinações simples (\(\binom{n}{k}\)): número de maneiras de escolher \(k\) elementos de um conjunto de \(n\) sem levar em conta a ordem. A fórmula é \(\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}\).
Quando queremos pares/duplas, usamos \(k=2\): \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\).
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