UFU 2010

Em relação à Primeira e à Segunda Lei da Termodinâmica, é correto afirmar que:

Na expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho. Entretanto, pode-se afirmar que a segunda lei da termodinâmica não é violada porque o sistema não está isolado.

Na expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho e pode-se afirmar que a segunda lei da termodinâmica é violada, uma vez que esse é um sistema isolado.

Na expansão adiabática de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho e, considerando que esse não é um sistema isolado, pode-se afirmar que a segunda lei da termodinâmica é violada.

Na expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho. Entretanto, pode-se afirmar que a primeira lei da termodinâmica não é violada, porque o sistema não está isolado.

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Resposta

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Resolução

Passo 1 — Aplicar a Primeira Lei (isotérmico)
Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura: \(U = \frac{3}{2}nRT\). Em um processo isotérmico (\(T = \text{constante}\)), a variação de energia interna é nula:

\[\Delta U = 0\]

Pela Primeira Lei da Termodinâmica,

\[\Delta U = Q - W \;\Longrightarrow\; 0 = Q - W \;\Longrightarrow\; Q = W\]

Ou seja, todo o calor recebido (\(Q>0\)) é transformado em trabalho (\(W>0\)).

Passo 2 — Analisar a Segunda Lei
A forma de Kelvin-Planck da Segunda Lei proíbe um ciclo termodinâmico que converta integralmente calor de uma única fonte em trabalho. O processo descrito (expansão isotérmica) não é um ciclo; trata-se de apenas uma etapa. Para fechar o ciclo, seria preciso comprimir o gás e rejeitar calor, garantindo a obediência à Segunda Lei.

Assim, não há violação da Segunda Lei. A afirmação de que o sistema não está isolado (há troca de calor com o reservatório) também é correta.

Conclusão
A alternativa que reúnem essas ideias corretas é a letra A.

Dicas

Lembre-se de que a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura.

No processo isotérmico, se a temperatura não muda, qual é a variação de energia interna?

A Segunda Lei (Kelvin-Planck) fala de ciclos completos; o processo descrito é apenas uma etapa ou um ciclo?

Erros Comuns

Achar que qualquer conversão 100 % de calor em trabalho infringe a Segunda Lei, esquecendo que a proibição vale para ciclos completos.

Confundir processo isotérmico com sistema isolado: isotérmico requer troca de calor para manter a temperatura.

Pensar que em expansão adiabática a temperatura fica constante.

Trocar a origem de \(\Delta U = 0\): é consequência da Primeira Lei e da relação \(U(T)\) para o gás ideal, não da Segunda Lei.

Revisão

Primeira Lei da Termodinâmica: conservação de energia para sistemas termodinâmicos. Forma diferencial: \(dU = \delta Q - \delta W\).
Energia interna do gás ideal monoatômico: \(U = \tfrac{3}{2}nRT\). Logo, \(\Delta U\) depende apenas de \(\Delta T\).
Processo isotérmico: \(T=\) constante ⇒ \(\Delta U = 0\) ⇒ \(Q = W\).
Segunda Lei da Termodinâmica (Kelvin-Planck): é impossível um ciclo que converta todo o calor de um único reservatório em trabalho. Processos não cíclicos podem, sim, transformar integralmente o calor recebido em trabalho.
Processo adiabático: \(Q = 0\). Para um gás ideal em expansão adiabática, a temperatura diminui (\(\Delta T < 0\)).

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