UFN Inverno 2011
Em festas de aniversário, é comum as bexigas (balões de ar) fazerem parte da decoração, motivando brincadeiras e gerando a alegria da criançada. Uma bexiga vazia possui volume desprezível e o trabalho realizado pelo ar para enchê-la, à temperatura ambiente, realizado contra a pressão atmosférica, é de 5x102 J. Neste caso, qual o volume atingido pela bexiga cheia? Use Patm= 1x105 Pa.
5.000 m3
5,0 m3
0,5 m3
0,05 m3
0,005 m3
Resolução
Dados do problema
- Trabalho realizado: \(W = 5 \times 10^{2}\,\text{J}\)
- Pressão atmosférica: \(P_{atm} = 1 \times 10^{5}\,\text{Pa}\)
- Volume inicial da bexiga: desprezível (\(V_i \approx 0\))
Relação entre trabalho e variação de volume
Quando um gás se expande a pressão constante (processo isobárico), o trabalho realizado é dado por
\[ W = P\,\Delta V = P\,(V_f - V_i). \]
Como \(V_i \approx 0\), temos \(\Delta V \approx V_f\).
Cálculo do volume final
\[ V_f = \frac{W}{P} = \frac{5 \times 10^{2}\,\text{J}}{1 \times 10^{5}\,\text{Pa}} = 5 \times 10^{-3}\,\text{m}^3. \]
Convertendo para notação decimal:
\[ V_f = 0{,}005\,\text{m}^3. \]
Resposta: 0,005 m³ ⇒ alternativa E.
Dicas
Erros Comuns
Trabalho em um processo isobárico
- Em um processo à pressão constante, o trabalho realizado pelo gás (ou sobre ele) é \(W = P\,\Delta V\).
- Unidades: 1 Pa = 1 N·m−2 = 1 J·m−3, garantindo que \(P\,V\) resulte em joules.
- Se o volume inicial é desprezível, o volume final é praticamente igual à variação de volume.
- Conversão: 0,001 m³ = 1 L, portanto 0,005 m³ = 5 L, um valor típico para um balão de festa.
