PUC-SP Verão 2013
I. O balão flutua no ar, pois, apesar de sua pressão interna ser maior do que a pressão atmosférica, o gás hélio apresenta uma massa molar muito menor do que os gases nitrogênio e oxigênio, principais componentes do ar.
II. Se o balão escapar, o seu volume vai aumentando à medida que sobe, estourando em determinada altitude. Essa expansão ocorre devido à menor pressão atmosférica em altitudes maiores.
III. O balão de látex preenchido com hélio murcha mais rapidamente que o balão preenchido com ar, uma vez que a difusão do gás hélio pelos poros da borracha é mais rápida, devido à sua menor massa molar.
Sobre essas sentenças pode-se afirmar que
Resolução
Passo 1 – Identificar o fenômeno que faz o balão flutuar
Um corpo imerso em um fluido sofre um empuxo igual ao peso do fluido deslocado (princípio de Arquimedes). O balão cheio de hélio desloca um volume de ar cujo peso é maior que o peso do balão + hélio, pois a massa molar do hélio é 4 g mol−1, muito menor que a do ar (≈ 29 g mol−1). Assim, sua densidade efetiva é menor que a do ar e o balão sobe, ainda que a pressão interna seja ligeiramente maior que a atmosférica.
Passo 2 – Relacionar volume e altitude
À medida que o balão sobe, a pressão externa diminui. Pelo comportamento de gases ideais (Lei de Boyle, mantendo-se T aproximadamente constante), \(P_1V_1 = P_2V_2\). Logo, se \(P_2 < P_1\), então \(V_2 > V_1\). O látex tem limite de elasticidade; quando o volume excede esse limite, o balão estoura.
Passo 3 – Comparar a taxa de esvaziamento
A difusão/efusão de gases através dos poros do látex segue a Lei de Graham: a velocidade é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar (\(v\propto 1/\sqrt{M}\)). Portanto, o hélio (M = 4) difunde-se muito mais rápido que o ar (M ≈ 29), de modo que um balão de hélio murcha antes do que um balão de ar.
Conclusão
- I – Verdadeira.
- II – Verdadeira.
- III – Verdadeira.
Logo, todas as sentenças são verdadeiras. Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
- Densidade e empuxo: um objeto flutua se sua densidade global for menor que a do fluido circundante (empuxo > peso).
- Leis dos gases:
- Lei de Boyle (T constante): \(P \cdot V = \text{constante}\).
- Gases ideais aproximam-se deste comportamento em pressões moderadas.
- Pressão atmosférica vs. altitude: a pressão diminui com o aumento de altitude.
- Lei de Graham: velocidade de difusão/efusão \(\propto 1/\sqrt{M}\).
- Hélio: gás nobre, massa molar 4 g mol−1, inodoro, incolor, não inflamável.
