IFRS Superior 2019/1
Em certo jogo, o objetivo é colecionar pedras coloridas, as quais são retiradas ao acaso, sem reposição, de um saco preto. Pedro, João e Eduardo na última rodada de uma partida, irão retirar nessa ordem, apenas mais uma pedra cada um. Para que eles terminem os três empatados, Pedro precisa retirar uma pedra verde, João uma pedra vermelha e Eduardo uma pedra azul.
A probabilidade de ocorrer o empate, sabendo que no saco restaram as seguintes pedras: 5 azuis, 4 verdes, 7 vermelhas, 2 douradas, 3 roxas e 1 amarela é
35/2.662
1/66
2/11
4/11
8/11
Resolução
Resolução passo a passo
Há, no total, \(5+4+7+2+3+1 = 22\) pedras no saco.
Os jogadores retiram sem reposição, na ordem Pedro → João → Eduardo.
- Pedro deve tirar uma verde.
Probabilidade: \(\dfrac{4}{22}=\dfrac{2}{11}\). - João deve tirar uma vermelha.
Restam 21 pedras, das quais 7 são vermelhas.
Probabilidade: \(\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}\). - Eduardo deve tirar uma azul.
Restam 20 pedras, das quais 5 são azuis.
Probabilidade: \(\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}\).
Como os eventos são sucessivos e independentes (pois não há reposição), multiplicamos as probabilidades:
Portanto, a probabilidade de ocorrer o empate é \(\boxed{\dfrac{1}{66}}\).
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Probabilidade composta: quando vários eventos ocorrem em sequência sem reposição, sua probabilidade conjunta é o produto das probabilidades condicionais.
- Contagem após cada retirada: cada retirada altera o total de pedras restantes e, consequentemente, o número de sucessos possíveis.
- Simplificação de frações: ao final, é comum simplificar o resultado para facilitar a comparação com as alternativas.
