EMESCAM 2016/2
Em biologia muitas vezes os modelos matemáticos são utilizados como uma forma de calcular as grandezas e prever resultados futuros. Em (http://www.univasf.edu.br/ ~cpgea/files/teses/5.pdf) é apresentado o modelo não-linear que descreve a curva de crescimento média de peixes proposto por Richards em 1959. O modelo é dado por \(Y=A(1-Be^{-kt})^m-\varepsilon\) sendo Y o peso do peixe a uma determinada idade t, A o valor assintótico de Y (peso médio na maturidade), B a constante relacionada com os pesos iniciais (grau de maturidade do animal ao nascimento), k a taxa de variação da função exponencial (velocidade com que o animal aproxima-se da massa corporal adulta), m o parâmetro que dá forma a curva, e a base do logaritmo natural e ε uma constante.
Expressando o tempo em função das outras grandezas temos:
\(t=\frac{1}{k}log_e\{ B\left[1+\( \frac{Y+\varepsilon}{A}\)^m\right] ^{-1}\} ;\)
\(t=\frac{1}{k}log_e\{ B\left[1-\( \frac{Y+\varepsilon}{A}\)^m\right] ^{-1}\} ;\)
\(t=\frac{1}{k}log_3\{ B\left[ \( \frac{Y+\varepsilon}{A}\) ^{\frac {1}{m}}\right] ^{-1}\} ;\)
\(t=\frac{1}{k}log_3\{ B\left[1+ \( \frac{Y+\varepsilon}{A}\) ^{\frac {1}{m}}\right] ^{-1}\} ;\)
\(t=\frac{1}{k}log_3\{ B\left[1- \( \frac{Y+\varepsilon}{A}\) ^{\frac {1}{m}}\right] ^{-1}\} .\)
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